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Saskia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 19:47: | 
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Hallo, ich hab zwei Hausaufgaben die ich echt nicht lösen kann.
Ich hoffe ihr könnt mir schnellstens helfen...
1. a) Das Schaubild K der Funktion f mit f(x)=(e^x) / Wurzel(e^x +1) , die Koordinatenachsen und die Gerade g:x=z, (z<0) begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt A(z). Bestimme
lim A(z) für z strebt gegen minus unendlich
b) wenn die in a) berechnete Fläche mit dem Inhalt A(z) um die x-Achse rotiert, so entsteht ein Drehkörper mit dem Inhalt V(z). Berechne V(z) und lim V(z) für z strebt gegen minus unendlich.
2. gegeben ist die funktion f(x)= x / (1-x)
a) das Schaubild K, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=z (0<z<1) begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt A(z). Untersuche ob lim A(z) für z gegen 1 existiert
b) die in a) betrachtete Fläche rotiere um die x-Achse. Berechne den Rauminhalt V(z) des entstehenden Drehkörpers. Strebt V(z) für z-->1 gegen einen Grenzwert?
c) Wie groß ist der Rauminhalt V*(z) des Drehkörper, der entsteht, wenn die in a) betrachtete Fläche um die y-Achse rotiert? Existiert lim V*(z) für z-->1 |
Stefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 23:32: |
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Hi
zu 1a:
das Schaubild der Funktion ist ähnlich der e-Funktion, d.h.gegen -unendlich ist sie 0 und gegen +unendlich unendlich
das Flächenstück ist das Integral von f(x) von z bis 0
Stammfunktion ist 2*Wurzel(e^x+1)
=> der Inhalt ist 2*Wurzel(2)-2*Wurzel(e^z+1)
für z gegen minus unendlich ist e^z 0
=> der Inhalt ist 2*(Wurzel(2)-1)
Stefan |
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