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Erik (Impalass)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 14:51: | 
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hi, wir haben die funktion f(x)=x*(2x+3)^0.5
nach partieller intergration sind wir zu einer und noch nicht lösbaren Stammfunktion gekommen.
unsere Lehrein gab uns den Tipp das sie zur integration folgenden Term verwende:
f(x)=(x^2)*((2x+3)^0.5)
Warum ist das so und wie kann ich das erklären?
mfg Erik |
Praporschtschik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 22:17: |
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Ahoi Erik, die Stammfunktion von f(x)=x*(2x+3)^0.5
würde ich so bestimmen:
Die Stammfunktion von (2x+3)^0.5 suchen, kann formal mit Substitution geschehen:
z=2x+3, dz=2dx
=> int( (2x+3)^0.5 ) dx = int ( z^0.5 ) dz/2 = z^(3/2) /3 = (2x+3)^(3/2)/3
jetzt partiell integrieren:
int (x*(2x+3)^0.5) dx = [x*(2x+3)^(3/2)/3] - int ( 1 * (2x+3)^(3/2)/3 ) dx
= [x*(2x+3)^(3/2)/3] - [1/5 * 1/3 * (2x+3)^(5/2)]
= [x*(2x+3)^(3/2) - 1/5 * (2x+3)^(5/2)] / 3
Mit dem Vorschlag eurer Lehrerin komme ich leider auch nicht weiter.
Kann sein, dass man da ganz trickreich was machen kann, aber ich sehe nichts. |
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