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Beitrag |
    
Jonas Zöller
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 14:06: | 
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Wir sollen die Gleichung der Tangentialebene an die durch f(x,y) gegebene Fläche im Punkt P_0 bestimmen.
f(x,y)=x^(x+y) , P_0 : (1,2,z_0)
Kann mit bitte jemand erklären wie man das rechnen muss? |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 19:14: |
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Hallo Jonas,
Also ich bin immer wieder erstaunt über das Schulsystem: hier beschäftigt man sich in der Schule mit Funktionen mehrerer Variablen und auf Universitätsniveau gibt es Beiträge in denen der Frager erstaunt darüber ist, dass ein Integral durch eine so komische Schlangenlinie bezeichnet wird.
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Aber jetzt das Beispiel:
f(x,y)=xx+y
Wir bringen dies auf die Form: F(x,y,z)=0
also: xx+y - z = 0
dann lautet die Gleichung der Tangentialebene im Punkt (x0; y0; z0)
ÑF(x0,y0,z0) . v
v ist der allgemeine Vektor der Ebene v = (x-x0; y-y0; z-z0)
und der Punkt bezeichnet das Skalarprodukt.
Ausgeschrieben lautet die Gleichung:
Fx(x0,y0,z0)*(x-x0) + Fy(x0,y0,z0)*(y-y0) + Fz(x0,y0,z0)*(z-z0) = 0
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Für unser Beispiel ist z0 = 1
und die partiellen Ableitungen sind:
Fx = xx+y[ln(x)+(x+y)/x]
Fy = xx+y ln(x)
Fz = -1
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und
Fx(1,2,1) = 3
Fy(1,2,1) = 0
Fz(1,2,1) = -1
und die Gleichung der Tangentialebene somit:
3(x-1) + 0(y-2) –1(z-1) = 0
Dies ist: z = 3x – 2 die gesuchte Gleichung.
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