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Beitrag |
    
Judy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 13:32: | 
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Wer kann diese knifflige Aufgabe lösen und erläutern??
Bei 10% der neuen Modellserie eines Autos sind die Vergaser nicht richtig eingestellt. Ein Händler hat 6 dieser Autos verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) alle 6
b) genau 4
c) höchstens 2
der verkauften Autos frei von diesem Defekt?
Mathe-Asse sind jetzt gefragt. |
Zufall
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 02:52: |
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1.Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto frei von dem Defekt ist, ist 0,9. Also ist sie für alle 6 0.9^6=53,14%.
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 frei von dem Defekt sind, heißt, der Händler hat 4 von dem Defekt freie Autos verkauft, und 2 mit dem Defekt. Diese lassen sich auf (6 über 4) Arten anordnen, also ist die Wahrscheinlichkeit hierfür:
{6*5/(2!)} * 0,9^4 * 0,1^2 =9,84%.
3.Höchstens 2 der verkauften Autos seien frei von dem Defekt. Dann haben entweder alle 6 den Defekt (also 0,1^6=0,0001%) oder 5 haben den Defekt (also ist die Wahrsch. (6 über 5) * 0,1^5 *0,9 =
6 * 0,1^5 * 0,9 = 0,0054% oder 4 haben den Defekt, also (6 über 4) * 0,1^4 * 0,9^2
= (6*5/2!) * 0,1^4 * 0,9^2 = 0,1215%. Addiere diese Zahlen und du hast die Wahrscheinlichkeit für 3.: 12,7 %
Vergleiche dies mit der Ziehung der Kugeln einer Urne mit zurücklegen, den die Wahrscheinlichkeit bleibt ja konstant ....
Grüsse |
Zufa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 03:25: |
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Übrigens, Formulierung war vorhin falsch. Als ich sagte, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 4 fehlerfrei sind, impliziert, der Händler hätte 4 fehlerfreie verkauft, so ist dies natürlich falsch. Richtig wäre:
Von den 6 verkauften sind genau 4 verkauft wurden, die ( für sich genommen) mit 90% Sicherheit gut laufen...
PS: Die Aufgabe (beispielsweise (b:-))lässt sicht leicht analog gestalten. Vergleiche sie mit der Ziehung von Kugeln aus einer Urne, bei der folgendes gelte:
Es seien 9 rote und 1 schw. Kugel in einer Urne
Du darfst 6 mal ( musst aber zurücklegen, da Wahrscheinlichkeit konstant!) ziehen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hast du genau 4 rote und 2 schwarze Kugeln gezogen ( Farbe hast du nach jedem Ziehen markiert ! )
Nun beachte auch die Reihenfolge, denn du kannst ja z.B.
srrrsr ziehen oder aber
rrsrsr ziehen oder....
die Anzahl solcher Kombinationen wird durch
(n über k) beschrieben ( nPlatzzahl, k Zahl der roten Kugeln (oder schwarzen, je nach Betrachtung...)
und (n über k) oder auch k aus n gesprochen heisst:
n!/(k!*(n-k)!) oder
auch n*(n-1)*(n-2)*...*(n-(k-1))/k! heisst
(n über k)
Viel Spass noch,
ist doch eigentlich gar nicht so schwer, oder... |
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