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Beitrag |
    
Simi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 10:10: | 
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In einer Urne befinden sich 20 weisse und 25 schwarze Kugeln.
a) Man zieht zufällig und nacheinander alle 45 Kugeln. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei zuletzt gezogenen Kugeln alle weiss sind?
b) Man zieht zufällig und gleichzeitig 5 Kugeln. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter diesen fünf Kugeln höchstens 3 weisse Kugeln befinden? |
Iris (Karotte)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 17:50: |
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Hallo Simi!
Deine Aufgabe müsste so zu lösen sein:
a)
Um die Wahrscheinlichkeit dafür herauszufinden, dass die drei zuletzt gezogenen Kugeln alle weiß sind, ermittelst Du die günstigen Fälle (= alle Möglichkeiten, die es gibt, um am Ende 3 weiße Kugeln zu haben) und die möglichen Fälle (= alle Möglichkeiten überhaupt) und bildest den Quotienten.
Günstige Fälle (g):
Am Ende hast Du 3 weiße Kugeln. Es gibt 20!÷17! (bedeutet 20*19*18) Möglichkeiten für "3 aus 20".
Nun nimmst Du die schwarzen Kugeln: Diese 25 Stück musst Du auf noch verbleibende 42 Plätze verteilen. Dafür gibt es 42!÷17! Möglichkeiten.
Weiße Kugeln: Hier verteilst Du noch 17 Stück auf die restlichen 17 Plätze. Daher: 17!
Günstige Fälle: (42!*17!*20!)÷(17!*17!)
Mögliche Fälle (m):
Es gibt 45! Möglichkeiten dafür, 45 Kugeln auf 45 Plätze zu verteilen.
--> Wahrscheinlichkeit: P(E)= [42!*17!*20!)÷(17!*17!)]÷45! = 0,08034 (enspr. ca.8%)
b)
Hier würde ich die Wahrscheinlichkeiten dafür addieren, dass unter jenen 5 Kugel 4 bzw. 5 weiße Kugeln sind und dann die Wahrsch. des Gegenereignisses berechnen.
4 weiße Kugeln:
g: "4 weiße aus 20" mal 25 (für die schwarze Kugel): [20!÷16!]*25
m: "5 aus 45": 45!÷40!
P(E4)= 0,01983
5 weiße Kugeln:
g: "5 weiße aus 20": 20!÷15!
m: s.o. (45!÷40!)
P(E5)= 0,01269
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lautet nun:
P(E0-3)= 1 - P(E4-5) = 1-(0,01983+0,01269) = 0,96748
Ich hoffe, es stimmt so und hilft Dir!
VG, Iris |
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