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Jennifer
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 09:45: |
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Hallo Wer kann mir bei der Lösung dieser Ellipsen-Aufgabe behilflich sein ? Auf der Ellipse x^2 + 16 y^2 = 100 liegen die Punkte P(6/2) und Q(- 8 / 1,5 ). Beweise, dass die Halbmesser OP und OQ konjugiert sind. Vielen Dank im voraus Jennifer |
H.R.Moser,megamath
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 12:18: |
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Hi Jennifer, wir benützen die Tatsache, dass die Tangente im Endpunkt des einen Halbmessers, etwa im Punkt P, zum andern Halbmesser , also zu OQ parallel verläuft. Um die Steigung m der Ellipsentangente t in P(6/2) zu ermitteln, leiten wir die Ellipsengleichung implizit nach x ab. Wir erhalten eine Gleichung für die Ableitung y ` : 2 x + 16 * 2 * y * y ` = 0 , also y ` = - x / (16* y), somit m = - 6 / 32 = - 3 /16. Dies ist aber gerade die Steigung von OB(-8 / 1,5), wie der Quotient -1,5 / 8 zeigt. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
Jennifer
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 14:28: |
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Hi H.R.Moser,megamath Für die schnelle Lösung der Ellipsenaufgabe besten Dank Deine Ausführungen waren sehr verständlich ! MfG Jennifer |
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