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ISA
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 21:05: | 
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Sind 2 Funktionen f und g an einer Stelle xo differenzierbar und gilt f(x0)= g(x0)= 0 sowie g'(x0) ungleich 0, dann existiert der Grenzwert lim mit x strebt gegen x0 (f(x))/(g(x)), und es gilt:
lim mit x strebt gegen x0
(f(x))/(g(x))= (f'(x0))/(g'(x0))
Wie kann ich mir das hier erklären?
Wäre um jede Hilfe dankbar,
bedanke mich auch schon vorab,
mfg |
Friedrich Laher
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 21:47: |
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f'(x0),g'(x0) sind wie folgt definiert:
f'(x0)=limh->0[f(x0+h)-f(x0)] / h,
g'(x0)=limh->0[g(x0+h)-g(x0)] / h,
der
Quotient q = f'/g' - das /h kürzt sich weg, wird
also
q = limh->0 [f(x0+h)-f(x0)] / [g(x0+h)-g(x0)]
da
f(x0) = g(x0) = 0
wird
q = f'(x0)/g'(x0) = limh->f(x0+h)/g(x0+h)
q = f(x0)/g(x0) = f'(x0)/g'(x0)
wie
zu zeigen war. Klar? |
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