| Autor |
Beitrag |
    
Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 18:45: | 
|
Hey ihr da draußen! Würd mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte; ich kann die Aufgabe beim besten Willen nich lösen... irgendwie fehlt mir ein Anfangswert.
In einem Zeitungsbericht ist zu lesen, dass sich die Weltbevölkerung im Jahr 2000 innerhalb von 7 Monaten um 60 Mio. vermehren werde. Nach den Ermittlungen der Vereinten Nationen nimmt die Weltbevölkerung derzeit jährlich um etwa 1,7% zu.
a) Welche Bevölkerungszahl ergibt sich hieraus für das Jahr 2000?
b) Wie lange dauert es im Jahre 1980, bis die Weltbevölkerung um 60 Mio. zugenommen hat?
c)Wann wird die Weltbevölkerung erstmals bereits innerhalb eines halben Jahres um 60 Mio. zunehmen?
Ich denk, b) und c) könnt ich irgendwie hinkriegen, wenn ich erst mal 'nen Ansatz hab'. Aber genau der fehlt mir halt...
Vielen Dank an alle, die's probieren. |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 11:33: |
|
Hallo Anna,
die 1,7% Wachstum pro Jahr sind ja nichts weiter als eine Verhältniszahl aus der Einwohnerzahl der Erde vom Ende und dem Anfang eines Jahres.
W1/W0 = (1 + 0,017)
Nun verläuft die Bevölkerungsentwicklung aber nicht nur über die Jahre hinweg exponentiell sondern auch innerhalb eines Jahres. Mann kann also nicht einfach 1,7% mit 7/12 multiplizieren und den daraus folgenden Wert mit 60 Mio ins Verhältnis setzen.
Man muss stattdessen folgendermaßen rechnen.
W1 = W0 * (1 + p/n)^n
Wx ist die Bevölkerungszahl.
n ist dabei der Zeitraum eines Zuwachses, p ist die Zuwachsrate.
Verkürzt man nun die unterjährlichen Zuwachsabschnitte ins unendliche, kann man den Ausdruck auch so schreiben:
W1 = W0 * e^p
Nun stellt man die Gleichung um:
W1/W0 = e^p
Aus den gegebenen Angaben ist ja das Verhältnis W1/W0 bekannt, nämlich 1,017.
1,017 = e^p
p = 0,016857
Und das ist nun die Zuwachsrate, die für das exponentielle Wachstum eingesetzt werden muss.
Die Funktion für das exponentielle Wachstum der Erdbevölkerung sieht nun also so aus:
W(x) = W0 * e^(0,016857*x)
W(0) = W0 * e^0
W(7/12) = W0 * e^(0,016857*7/12)
W(7/12) - W(0) = 60 Mio
W0 * e^(0,016857*7/12) - W0 = 60 Mio
W0 (e^(0,016857*7/12) - 1) = 60 Mio
W0 = 60 Mio / (e^(0,016857*7/12) - 1)
W0 = 6.071.795.791
Und das müsste dann der Stand der Weltbevölkerung zum "Millennium" gewesen sein.
Hätte man einen linearen unterjährlichen Zuwachs zugrunde gelegt, käme man auf diesen Wert:
6.050.420.168
Immerhin ein Unterschied von rund 21,4 Mio Menschen.
Alles klar soweit?
Schönen Tag noch
Justin |
Anna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 15:08: |
|
Wow, echt genial! Ich dank dir vielmals... darauf wär ich nie gekommen.
Werd mich bei Fragen wieder an dich wenden ;-)
Gruß,
Anna |
|
