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angelina
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 17:55: | 
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Da ich hier schon häufig Hilfe gefunden habe, versuche ich es erneut:
Ich soll die Fläche berechnen, die ein Graph f im Intervall [a,b] mit der Abszissenachse (x-Achse)einschliesst.
Ich habe allerdings keine Ahnugn wie ich da ran gehen soll.
Könnte mir das vielleicht einer mal erklären.
zum Beispiel mit: f(x) = (sin x cos x) zwischen 0 und Pi...wie ich das aufleite weiss ich schon..bloss wie geht es dann weiter?
Danke schön! |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 17:43: |
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Hi Angelina,
Integrieren ist schonmal der richtige Ansatz:
Du integrierst jetzt aber nicht irgendwie, sondern in den Grenzen von a bis b, das heißt, du berechnest die Stammfunktion, und setzt dann die Grenzen in diese Funktion ein. Zuerst die obere Grenze (in deinem Beispiel Pi), und davon ziehst du den anderen Wert (also die Stammfunktion mit der unteren Grenze eingesetzt, bei dir 0) ab. Also:
Dein Beispiel: Stammfunktion F(x)= 1/2 (sin(x))^2
Dann setzt du deine Grenzen ein und rechnest den Flächeninhalt A aus:
A = 1/2 (sin(Pi))^2 - 1/2 (sin(0))^2
Das war es dann auch schon .... |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 23:40: |
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Hi,
eine Sache noch, die ich eben vergessen habe.
Man muss vorher noch schauen, ob sich in dem betrachteten Intervall eine Nullstelle befindet. Das ist in deinem Beispiel der Fall bei Pi/2.
Dann muss man die Integration in zwei Schritten durchführen, einmal von der unterten Schranke bis zur Nullstelle, und dann von der Nullstelle bis zur oberen Schranke. Die Beträge beider Ergebnisse werden addiert, dann hat man DenFlächeninhalt.
Hier also:
1/2 (sin(Pi/2))^2 - 1/2 (sin(0))^2 + | 1/2 (sin(Pi))^2 - 1/2 (sin(Pi/2))^2 | = 1/2 + 1/2 = 1 |
tomek (Ddisco)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 11:29: |
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hi,
tja, ulf hat völlig recht! |
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