| Autor |
Beitrag |
    
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 12:06: | 
|
Hi ihr Mathe-Genies!
Habe folgendes Problem:
f(x)=x^3+3x^2+1
Zeige dass die untersuchte Funktion zwischen -3,5 und -3 eine Nullstelle hat. Bestimme die erste Dezimale dieser Nullstelle. |
Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 13:17: |
|
Also, wenn ich mich recht entsinne, macht man das mit dem Intervallhalbierungsverfahren. D.h du schaust die deine Funktion an und setzt Werte ein, bis du ein Vorzeichenwechsel bekommst.
Bei deiner Funktion sieht man, dass die Nullstelle im negativen Bereich liegen muß denn dann wird x^3 negativ und x^2 ist ja immer positiv. Also fängst du an systematisch an Werte ein zusetzten. Ich würde anfangen bei -1....
Für -3 ist deine Funktion 1
und für -4 ist sie -15
daher weißt du, dass die Nst. zwischen -3 und -4 leigen muß.
Nun nimmst du die hälfte von -3 und -4, das ist
-3.5. Hier hat hat deine Funktion den Wert -5.125
Du weißt nun also, dass deien funtion in dem Intervall ]-3,-3.5[ liegt.
Davon nimmst du wiederum die Hälfte und erhälst
-3.25. Dort hat deine Funktion den Wert -1.644.
=> dein neues Intervall ist ]-3,-3.25[
=> Wider Hälfte nehmen => -3.125 dort nimmt deine Funktion den Wert -0.2207 an.
=> dein neues Intervall ]-3,-3.125[
=> Hälfte: -3.0625. Deine Funktion nimmt heir ungefähr den Wert 0,4138183 an. Aha, deiser ist positiv, also bleibt deine rechte Intervallsgrenze gleich und die Linke ist dein letzter Wert
=> neues Intervall ]-3.0625,-3.125[
wie du merkst hast du deine Nullstelle schon zeimlich "eingekreist"...
Also weiter,
=> Hälfte: -3.09375
dort nimmt deine Funktion ungefähr den Wert 0,1026916 an:
=> Intervall ]-3.09375,-3.125[
=>Hälfte: -3.109375
=>Funktionswert: ca. -0,0574607
=> Intervall ]-3.09375,-3.109375[
=>Hälfte: -3.1015625
=>Funktionswert: ca 0.023002
=>Intervall ]-3.1015625,-3.109375[
Jetzt siehst du, dass deine Nullstelle zwischen,
-3.1015625 und -3.109375 liegt, das heißt, du hast sie auf eine Stelle hinterm Komma festgestellt udn zwar -3.1 |
Ariadne
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 14:34: |
|
mein Vorschlag:
Newton-Iterationsverfahren
mfg
Ariadne (Pseudogynym) |
|
