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angelina
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 11:57: | 
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Hallo
ich muss die Stammfunktionen folgender Funktionen bestimmen und könnte dabei eure Hilfe gebrauchen:
1. f(x) = sin x cos x
2. f(x) = x/(1+x^2) (mit Substitution)
3. f(x) = 1/(2*x^2-6*x+5)
4. f(x) = x/(Wurzel aus 1-x^2)
5. f(x) = x/(Wurzel aus 1-x^4) |
joe
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Januar, 2002 - 14:56: |
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hallo angelina, habe leider nicht zeit für alle aufgaben, aber vielleicht helfe ich dir ein bischen:
zu 1) z.b. mit partieller integration:
int sinx*cosx dx = -cosx*cosx -int (-cosx)*(-sinx)dx
= -(cosx)^2-int sinx*cosx dx
dann plus int cosx*sinx dx
=> 2 int sinx*cosx dx = -(cosx)^2
geteilt durch 2
int sinx*cosx dx = -1/2(cosx)^2 + c
geht auch mit substitution: sinx=z dz/dx=cosx
=> int sinx*cosx dx =int z dz = 1/2 (sinx)^2
zu 2) substitution 1+x^2=z dz/dx=2x
=> int f(x)= int 1/2 *1/z dz = 1/2lnz = 1/2 ln(1+x^2)+c
zu 4) substitution z=1-x^2 dz/dx=-2x
=> int f(x) = -1/2 int 1/sqrt(z) dz
= - sqrt (1-x^2)
noch fragen? joey.braun@t-online.de
gruß joey |
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