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Minerva (Minerva)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 18:11: | 
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Wie viele Schüler müssen mindestens in einer Klasse sein, damit die Wahrscheinlichkeit über 50 % liegt´, dass zwei Schüler am selben Tag Geburtstag haben.
Und noch eine:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind an einem Tag Geburtstag hat, an dem wir von Frau X unterrichtet werden, wenn wir Frau X 100 Tage im Jahr haben und in der Klasse 34 Schüler sind.
Bitte um schnelle Antwort, ist dringend! |
riq
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 22:21: |
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Überlege dir das so. Die Klasse hat n Schüler. Der erste Schüler kann mit (n-1) zugleich Geburtstag haben. Der 2. mit (n-2), da die erste Paarung schon mitgezählt wurde. Der 3. mit (n-3) u.s.w. Der (n-2). Schüler kann noch mit 2 am selben Tag Geburstag haben und der (n-1). Schüler mit einem.
Insgesamt gibt es (n-1)+(n-2)+..+2+1 Paarungen.
Da kann man die Summenformel der aritmetischen Reihe anwenden und sagen.
(n-1)+(n-2)+..+2+1=(1+(n-1))*(n-1)/2
oder vereinfacht
n(n-1)/2 Paarungen.
Im Jahr gibt es 365 Tage und die Wahrscheinlichkeit muss mehr als 50% betragen. Also löst du die Ungleichung
(n(n-1))/(2*365)>1/2
mit der Nebenbedingung n ist Element der Natürlichen Zahlen(damit auch >0).
so erhälst du die mindestanzahl der Schüler.
Lösung: mind. 20 Schüler |
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