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Chris1983
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 12:58: | 
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Ich schreibe morgen Klausur und bräuchte bei einer Aufgabe eure Hilfe!
Die Aufgabe lautet: Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven mit den Gleichungen y=ln(x+3)und y=ln(7-x) ?
Den Schnittpunkt hab zeichnerisch schon raus gefunden (er liegt bei x=2) aber ich soll ihn auf rechnerische Art raus finden und da komm ich nicht weiter! Man muß beide Gleichungen gleich setzen aber dann weiß ich nicht wie man die ln-Funktionen auflöst.Desweiteren hab ich keine Ahnung wie man den Winkel dann berechnet! Helft mir,ich brauch eine gute Note in dieser Klausur!
Danke,Chris |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 14:48: |
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Hi Chris,
eigentlich ist das rechnerische Bestimmen auch recht leicht:
Du hast recht, man muss beide Gleichungen gleich setzen ->
ln(x+3) = ln(7-x)
nun wendet man auf beiden Seiten der Gleichung die Exponentialfkt. an e^x :
-> x+3 = 7-x nach Auflösen nach x ergibt sich deine Lösung zu x = 2.
das Berechnen der Winkel läuft prinzipiell so: Du berechnest die Ableitungen beider Funktionen im Schnittpunkt und bekommst dann ja die Steigungen der Funktionen in diesem Punkt.
Damit kann man dann den Winkel berechnen. Da weiß ich aber leider i.A. auch nicht weiter.
Ich hoffe, dir wenigstens etwas weitergeholfen zu haben. Viel Erfolg, Gruß Ulf |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Januar, 2002 - 16:51: |
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Hallo,
jetzt habe ich auch noch die Berechnung des Schnittwinkels herausbekommen:
Mit den berechneten Steigungen stellen wir die Richtungsvektoren der Geraden auf. Also, hat die Gerade die Steigung 5, so lautet der Vektor [5,1], hat die Gerade die Steigung -2, so heißt der Vektor [-2,1]. Die zweite Komponente ist also auf jeden Fall 1.
Damit gehen wir in die folgende Formel:
cos(alpha) = (a*b)/|a|*|b| , wobei alpha der eingeschlossene Winkel ist und a und b die beiden Richtungsvektoren der sich schneidenden Geraden.
Der Betrag eines Vektors berechnet sich zu (ax^2+ay^2)^(1/2), also die Wurzel aus den Zummen der Quadrate der Komponenten des Vektors.
Viel Spaß damit, Gruß Ulf |
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