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Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Januar, 2002 - 19:59: | 
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Für eine ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen leutet die Formel:
(n!/(k!*(n-k)!)) = (n)
___________________(k) (Binomialkoeffizient, n über k)
Dieses ist für mich auch verständlich!
Für eine ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen lautet die Formel (Binömialk.) jedoch:
(k+n-1)
( k )
Wie ist dieses zu beweisen, bzw. zu erklären???
und wie kann ich das in eine andere Schreibweise bekommen. Danke für eure Hilfe, komme da echt nicht weiter
MFG |
Aleks
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Januar, 2002 - 14:26: |
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Hallo Alex,
das Problem ist eher mit der Binomialverteilung
und der Hypergeometrischenverteilung zu lösen!
Bei der Binomialverteilung gilt nämlich die Bionomische Formel also die obere.Aber die Binomialverteilung setzt ein zurücklegen voraus!!
Da man immer die gleiche Wahrscheinlichkeit braucht.
Formel:
Summe (B(n,P)(x) = Summe (n über x)*P^x * (1-P)^(n-x)
n = Anzahl der Stichproben (greifst z.b 100 mal rein und legst die Schraube zurück)
P = Wahrscheinlichkeit (z.B 2% der Schrauben sind defekt also 0,02)
x = in einer Stichprobe (z.B 2 kapute Schrauben zu finden)
Bei der Hypergeometrischenverteilung
(ohne zurücklegen)
H(N,M,n)(x) = ((M über x) * (N-M über n-x))/(N über n)
N = Gegeben sind N Gegenstände (z.b 1000 Schrauben)
M = mit der Eigenschaft M (z.b 20 Schrauben defekt)
n = s.o
x = s.o
Aber ich glaube es ist eher das hier gemeint!
Deine Formel:
1 k+n-1) über (k) gibt es in der Kombinatorik.
n - komb.(k) mit Wiederholung, ohne Reihenfolge
2n!)/(n-k)!
n - komb.(k) ohne Wiederholung, mit Reihenfolge
ein kleines Bsp:
(a1,a1);(a1,a2);(a1,a3);(a2,a1);(a2,a2);(a2,a3);(a3,a1);(a3,a2);(a3,a3)
Auf 2 Plätze(_ _) werden 3 Sachen (a1,a2,a3)verteilt
zu1) dort wird (a1,a2);(a3,a1);(a3,a2) werden weggelassen weil sie das gleiche Ergebnis liefern wie (a2,a1);(a1,a3);(a2,a3)
zu2) dort wird (a1,a1);(a2,a2);(a3,a3) werden weggelassen da es keine Wiederholung gibt!
Ich hoffe das war so verständlich ansonsten kannst du dich ja bei mir melden!
Aleks |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 21:47: |
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Danke |
Alex T. (Alext)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Januar, 2002 - 23:55: |
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So richtig hat mir das noch nicht geholfen.
Es ist zwar jetzt verständlicher, aber ich soll richtiggehend beweisen warum bei einer ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen die Formel
(k+n-1) über (k) existiert.
Verstehst du was ich meine? also von dem n über k ohne Zurücklegen ausgehen, die änderung damit einbeziehen und denn die Formel irgendwie rauszubekommen. Bitte helfe nochmal. Danke Alex |
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