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Beitrag |
    
nanna
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 13:39: | 
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Nun hab ich auch noch das Problem mit 3 anderen Würfeln! Bitte helft mir!!!
Ein Spiel enthält 3 Würfel mit den Beschriftungen:
I: 2,2,2,2,6,6
II: 3,3,3,3,3,5
III: 1,1,4,4,4,4
Spieler A wählt zuerst einen Würfel, dann Spieler B. Beide werfen ihren Würfel und die höhere Augenzahl gewinnt. Wie stehen die Gewinnchancen für den Spieler A? (Fallunterscheidung, Baumdiagramm) |
Zaph
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. März, 2000 - 22:56: |
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nanna, auch dies ist nicht so schwer!
W'keit(Würfel I gewinnt gegen II)
= W'keit(Würfel I würfelt 6)
= 2/6
= 1/3.
W'keit(Würfel II gewinnt gegen I)
= 1 - W'keit(Würfel I gewinnt gegen II)
= 2/3.
W'keit(Würfel III gewinnt gegen I)
= W'keit(Würfel III würfelt 4 und Würfel I würfelt 2)
= 4/6 * 4/6
= 4/9.
W'keit(Würfel I gewinnt gegen III)
= 1 - W'keit(Würfel III gewinnt gegen I)
= 5/9.
W'keit(Würfel III gewinnt gegen II)
= W'keit(Würfel III würfelt 4 und Würfel II würfelt 3)
= 4/6 * 5/6
= 5/9.
W'keit(Würfel II gewinnt gegen III)
= 1 - W'keit(Würfel III gewinnt gegen II)
= 4/9.
Wenn A Würfel I wählt, dann wählt B Würfel II [da W'keit(II gewinnt gegen I) > W'keit(III gewinnt gegen I)].
Dann W'keit(A gewinnt) = 1/3.
Wenn A Würfel II wählt, dann wählt B Würfel III.
Also W'keit(A gewinnt) = 4/9.
Wenn A Würfel III wählt, dann wählt B Würfel I.
Also W'keit(A gewinnt) = 4/9.
Somit fährt A am besten, wenn er Würfel II oder III wählt. |
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