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paddy (Paddy3k)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 18:25: | 
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Hilfe!
Wie löse ich diese Gleichung am besten nach X
auf ?
((x3 - 3,5x) / (x2 + 1)) - Wurzel 2 = 0
ich weiß das 2,8284 rauskommen muss nur WIE ??
Bitte um schnelle Hilfe, am besten noch Heute,
da ich den Rechnungsweg zu morgen schon bräuchte!
Vielen lieben Dank im Vorraus !!!
Gruß,
paddy |
Justin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Januar, 2002 - 17:54: |
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Hallo Paddy,
gut möglich, dass es noch eine elegantere Lösung gibt.
Hier ist meine:
((x³ - 3,5x) / (x² + 1)) - Wurzel 2 = 0
(x³ - 3,5x) / (x² + 1) = Wurzel 2
Da (x²+1) nicht NULL werden kann, darf man getrost mit diesem Faktor multiplizieren.
x³ - 3,5x = Wurzel 2 * (x² + 1)
x³ - 3,5x = (Wurzel 2)*x² + (Wurzel 2)
x³ - (WURZEL 2)x² - 3,5x - WURZEL 2 = 0
Man erhält also eine etwas eklige Gleichung dritten Grades.
Ich gehe bei solchen Gleichungen immer mit einem Näherungsverfahren an die Sache, dem Tangentenverfahren.
Dazu empfiehlt es sich, eine Wertetabelle für die Werte -5 < x < 5 aufzustellen, um zu sehen, wo sich eine Nullstelle befinden könnte.
In den meisten Fällen reicht dieser Bereich auch aus.
Dabei wählt man nun einen Startwert für x0, der möglichst Nahe einer Nullstelle liegt.
Das Verfahren selbst funktioniert so:
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
Dabei wird x1 dann wieder als neuer Startwert eingegeben.
Dies tut man so lange, bis sich die Differenz x0-x1 dem Wert NULL nähert.
f'(x) = 3*x² - (wurzel 8)x - 3,5
Also:
x1 = x0 - ((x0)³ - (WURZEL 2)(x0)² - 3,5(x0) - WURZEL 2) / (3*(x0)² - (wurzel 8)x0 - 3,5)
Und tatsächlich kommt man dann auch auf die Lösung, die Du angegeben hast.
Allerdings: es ist nicht die einzige Lösung!
Es gibt noch eine zweite, die dummerweise zugleich noch ein lokales Maximum ist.
Daher ist in der Umgebung kein Vorzeichenwechsel festzustellen, der ja auf Nullstellen hinweist.
Verraten tue ich sie nicht. :-)
Nur der Hinweis: Gib als Startwert x0 = 0 ein und rechne mal ein wenig.
Ciao
Justin |
Avril Lavigne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Oktober, 2011 - 12:22: |
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hallo
wie klammere ich x²=-3,5x aus
danke schon mal |
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