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Beitrag |
    
Hellmann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 15:31: | 
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Hallo,
Brauche die Aufgabe gerechnet:
a) Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit folgenden Eigenschaften:
(2/0) sei ein Hochpunkt, die Tangente in x=3 sei parallel zu der Geraden g mit g(x)=-9x und Xw=1 sei Wendestelle. (Hinreichende Kriterium erfüllt?)
Danke |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Januar, 2002 - 09:32: |
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Hallo Hellmann
die allgemeine Gleichung einer ganz-rationalen Funktion 3. Grades lautet:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Ihre Ableitungen sind:
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
f"'(x)=6a
H(2|0) liegt auf der Kurve: f(2)=0 <=> 8a+4b+2c+d=0
H ist Hochpunkt: f'(2)=0 <=> 12a+4b+c=0
in x=3 ist die Steigung -9: f'(3)=-9 <=> 27a+6b+c=-9
x=1 ist Wendestelle: f"(1)=0 <=> 6a+2b=0
Es ist also folgendes Gleichungssystem zu lösen:
(1) 8a+4b+2c+d=0
(2) 12a+4b+c=0
(3) 27a+6b+c=-9
(4) 3a+b=0
=> a=-1; b=3; c=0; d=-4
=>f(x)=-x³+3x²-4
Mfg K. |
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