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Beitrag |
    
Tobias
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 17:43: | 
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hi Ihr!
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen! Ich habe hier 2 schwere Aufgaben mit denen ich nicht ganz klar komme. Ich hab zwar schon das Ergebnis vorgegeben bekommen aber mit meiner Rechnung komme ich nicht mal ein bißchen voran.
Das integral von 0 bis 1 die Wurzel aus (Wurzel aus x)+1 dx
Das Integral von 0 bis 1 x hoch 5 * die dritte Wurzel aus 1+x³ dx
Bitte ich brauche die Aufgabe bis Morgen!!! |
Florian
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 20:54: |
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morn,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe ist zunächst das Integral:
I=òsqrt(sqrt(x)+1)dx
gesucht.
Substitution: sqrt(x)=x^(1/2)=u
du/dx=(1/2)*x^(-1/2) -->dx=2*sqrt(x)*du
ò(sqrt(x)+1)^(1/2)dx=ò(u+1)^(1/2)*2*sqrt(x)*du=ò(u+1)^(1/2)*2*u*du
dieses Integral lässt sich jetzt partiell integrieren:
ò(u+1)^(1/2)*2*u*du
=(2/3)*(u+1)^(3/2)*2*u-ò(2/3)*(u+1)^(3/2)*2*du
=(4/3)*u*(u+1)^(3/2)-(4/3)*ò(u+1)^(3/2)du
=(4/3)*(u+1)^(3/2)*u-(8/15)*(u+1)^(5/2)
In den Grenzen 0-->1 ergibt sich ein Flächeninhalt
von F=(4/3)*2^(3/2)-(8/15)*2^(5/2)+8/15
=8/15*sqrt(2)+8/15
dezimal ~1.288
mfg
Florian |
Florian
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 21:47: |
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nun zur zweiten Aufgabe:
ò(x^5)*(1+x^3)^(1/3)dx :
mit Substitution: u=x^3 ;du/dx=3*x^2 -->dx=du/3*x^2
wird
ò(x^5)*(1+x^3)^(1/3)dx
zu òu*x^2*(1+u)^(1/3)*(du/3*x^2)
=(1/3)*òu*(1+u)^(1/2)*du
=part.Int.=(1/3)*[(2/3)*u*(1+u)^(3/2)-ò(2/3)*(1+u)^(3/2)du]
=(2/9)*u*(1+u)^(3/2)-(4/45)*(1+u)^(5/2)
der Rest der Aufgabe dürfte klar sein!?
mfg
Florian |
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