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hellmann
| Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 15:32: |
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Hallo, Kann mir jemand diese Aufgabe berechnen, versteh sie irgendwie nicht. Aufgabe: Ein Fenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Wie sind die Abmessungen zu wählen, damit bei gegebenen Umfang U die Fläche F des Fensters und damit der Lichteinfall möglichst groß wird. So folgendes: Habe schonmal die Ausgangsfunktion: F(r;h) = 2rh + pi r^2 /2 (soll ganzer Bruch :2) Extremfkt.: h = u - 2r - pi r / 2 (ganzer Bruch : 2) Zielfkt.: F(r)=2r*(u-2r-pi r/2) + pi r^2/2 (ganzer Bruch : 2) Jetzt soll irgendwie F´(r) gebildet werden (möglichst gekürzt). Danach weis ich nicht weiter. Brauche also die Ableitung und die folgende Berechnung. Vielen Dank mfg Hellmann |
K.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 21:30: |
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Hallo Hellmann Sei h die Höhe und 2r die Breite des Rechtecks. Dann folgt U=2h+2r+pi*r <=> 2h=U-2r-pi*r <=> h=(U-2r-pi*r)/2 Für den Flächeninhalt gilt A=2r*h+(pi*r²)/2 => A(r)=2r(U-2r-pi*r)/2+(pi*r²)/2 =r(U-2r-pi*r)+(pi*r²)/2 =Ur-2r²-pi*r²+(pi*r²)/2 A'(r)=U-4r-2*pi*r+pi*r=U-4r-pi*r=0 <=> U=4r+pi*r <=> U=r(4+pi) <=> r=U/(4+pi) Mit 2. Ableitung auf Max prüfen: A"(r)=-4-pi<0 für alle r. Damit r=U/(4+pi) max. h=(U-2r-pi*r)/2=(U-(2u/(4+pi))-pi*U/(4+pi))/2 =(U(4+pi)-2U-pi*U)/(2(4+pi)) =(4U+U*pi-2U-U*pi)/(2(4+pi)) =2U/(2(4+pi))=U/(4+pi) Hoffe, das stimmt so. Bitte nachrechnen. Mfg K. |
hellmann
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Januar, 2002 - 15:55: |
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vielen Dank K. |
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