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Mona
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 13:41: | 
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Hallo!
Ich hab Probleme mit folgender Aufgabe
In welchen Punkten nimmt die Funktion eine vorgegebene Steigung an?
y= 1 / 3x-4
m= -3
da muß ich irgenwie mit der 1. Ableitung rechnen?
aber wie? kann mir jemand helfen??
Gruß
Mona |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Januar, 2002 - 21:15: |
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Hallo Mona
die 1. Ableitung einer Funktion gibt die Steigung an; also Ableitung bilden:
y=f(x)=1/(3x-4) (ist doch so gemeint)
f'(x)=-3/(3x-4)²
f'(x)=-3
<=> -3=-3/(3x-4)² |: (-3)
<=> 1=1/(3x-4)² |*(3x-4)²
<=> (3x-4)²=1
<=> 9x²-24x+16=1 |-1
<=> 9x²-24x+15=0 |:9
<=> x²-(8/3)x+(5/3)=0
=> x1,2=(4/3)±Ö((16/9)-(15/9))
=(4/3)±Ö(1/9)
=(4/3)±(1/3)
=> x1=(4/3)+(1/3)=5/3 und
x2=(4/3)-(1/3)=3/3=1
y1=1/(3*(5/3)-4)=1/(5-4)=1
y2=1/(3*1-4)=1/(-1)=-1
Damit hat die Funktion in den Punkten P1((5/3);1) und P2(1;-1) die Steigung -3.
Mfg K. |
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