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bernd b.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 21:22: | 
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Hallo,
ich habe folgende Funktion aufzuleiten:
f(x) = 1 - (e^-x - 1)^2
meine erste Lösung war:
F(x) = x - 1/3 * (e^-x - 1)^3
denn wenn ich dieses nach der kettenregel ableite komme ich wieder nach f(x).
wenn ich es vorher ausmultipliziere, und dann ableite komme ich zu dem ergebnis aus dem lösungsbuch:
F(x) = 1/2*e^-2x - 2e^-x + 2
Ist nun mein erster Lösungsansatz falsch?
bye bernd |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 09:20: |
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Tach,
dein Ansatz ist falsch, da er eines nicht berücksichtigt:
Du versuchst zu substituieren mit,
u = e-x - 1
Dabei lässt du aber außer acht, dass sich dann für das Differential du folgendes ergibt:
du = -e-xdx
Nun ist im Integranden kein -e-x vorhanden und somit kann die Substiution so nicht vorgenommen werden.
Auch wenn du deine vermeintliche Lösung ableitest erhälst du auch nicht den Integranden. Es ergibt sich
F'(x) = 1 + (e-x-1)2*e-x
und das ist ja nicht f(x), da ja die Ableitungsregel für e Funktionen lautet:
deu/dx = eu*(du/dx)
MfG,
BRainstormer |
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