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Kati19
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 16:07: | 
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Helft mir mal ich komm nicht klar...mit Ausführlichem Rechen Weg :-)
Also ausreichende/hinreichende Bedingungen usw.
Danke!
1. Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)= 1/4 x^2+1/x und g (x) = x^2
a) Untersuche f. Sprich Wendepunkte, Nullstellen und Extrema
b) Berechne den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f und von g und den Geraden zu x=1 und x=10 eingeschlossen wird
c) Danke Schön
I need some ( a lot of!!!) help J
F(x) = x^2-a/x
1. Bestimme a so, daß Graph f bei x=2 einen Extrempunkt hat.
2. Untersuche die in 1. gefundene Funktion auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
3. Zeichne Graph f für a= -4
4. Danke schön |
Kati19
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. März, 2000 - 16:42: |
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Eine kleine Ergänzungsfrage:
wenn f(x) = 1/x
Dann f ´(x) = -1/x^2 wie lauten dann die 2te und die 3te Ableitung? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 00:20: |
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Erstmal die Ergänzungsfrage :
f ''(x) =-2/x3
f '''(x)=6/x4
oder allgemeiner : f(n)(x)=(-1)nn!/xn+1
Und jetzt die erste.
a) f '(x)= x/2 - 1/x2
f ''(x)= 1/2 + 2/x3
Nullstellen : x2/4 + 1/x = 0 => x2/4 = -1/x => x3/4 = -1 => x=-3.Wurzel(4)
Extrema : f'(x)=0 => x/2 = 1/x2 => x3=1/2 => x=3.Wurzel(1/2)
f''(3.wurzel(1/2))>0 also Minimum
Wendestellen : f ''(x)=0 => 2/x3=-1/2 => 2=-1/2 x3 => x3=-4 => x=-3.Wurzel(4)
Pole : x=0 ist Pol mit Vorzeichenwechsel
Asymptoten : y=1/4 x2 ist asymptotische Parabel
b) gemeine Frage,denn es gibt in dem angegebenen Intervall eine Nullstelle von f-g.
f(x)=g(x) => x2/4+(1/x) = x2 => 1/x=3/4 x2 => 4/3 = x3 => x0=3.Wurzel(4/3)
Also ist die Fläche
A = ò1x0 (f(x)-g(x)) dx + òx010 (g(x)-f(x))
Ausrechnen kannst Du das sicherlich alleine,wenn ich noch den Hinweis gebe,daß ò(f(x)-g(x))=ln(x)-(1/4 x3) |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 00:58: |
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Hallo Kati! Zur Bestimmung der Nullstelle kannst Du mit x multiplizieren, aber das ist keine äquivalente Umformung, d.h. der Graph zu dem gegebenen f(x) sieht ganz anders aus als der von f(x)=0,25x^3+1, aber die Nullstelle stimmt. Bei solchen Operationen mit der Variablen ändert sich meistens die Anzahl der Nullstellen, und man muß jedes Ergebnis in die Originalgleichung zur Überprüfung einsetzen. Die Ableitungen von 1/x erhältst Du mit der Quotientenregel, das kriegst Du sicher hin, oder? Das Integral ist ein bißchen gemein, denn der Schnittpunkt der Graphen liegt bei drittewurzel aus 4/3, und das ist etwa 1,1. Im Bereich von 1 bis drittewurzel aus 4/3 liegt f(x) über g(x), also Integral f(x)-g(x), und ab "drittewurzel" (Du mußt in den Rechner als Grenze immer diesen Wurzelausdruck eingeben, und nicht 1,1!) ist es umgekehrt. Rauskommt? Sag mal Dein Ergebnis (kleine Hilfe: zwischen 200 und 300).
Fortsetzung folgt. Bis wann brauchst Du das? |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 01:14: |
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Hallo nochmal! Zur 2. Aufgabe: Die Ableitung von a/x ist a/x². Die gesamte Ableitung =0 ergibt für x=2: a=16. Den Rest schaffst Du, gell?:-) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. März, 2000 - 23:34: |
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kleine Korrektur zu Wolfgang : Die Ableitung von a/x ist -a/x2 |
kati19
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 12:26: |
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Danke schön |
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