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Claudia (Tweety24)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 13:00: | 
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Hallo, ich brauche eure Hilfe.Hier ist die Aufgabe.
Der punktsymetrisch zum Koordinatenursprung liegende Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades in P(2;6) mit einem Anstieg m=19.
Gesucht ist die Funktion. Bitee helft mir.
Viel Spaß noch!
Tschüssi |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 13:18: |
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Hallo Claudia
Die Gleichung einer ganz-rationalen Funktion 3.Grades lautet allgemein:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, fallen die Summanden mit geraden Exponenten weg, also
f(x)=ax³+cx
Die Ableitungen lauten
f'(x)=3ax²+c
f"(x)=6ax
f"'(x)=6a
P(2|6) liegt auf dem Graphen: f(2)=6 <=> 8a+2c=6 <=> 4a+c=3 <=> c=3-4a
Steigung in P ist m=19: f'(2)=19 <=> 12a+c=19
1. Gleichung in die 2. einsetzen
12a+(3-4a)=19
<=> 12a+3-4a=19
<=> 8a+3=19 |-3
<=> 8a=16 |:8
<=> a=2
=> c=3-4a=3-4*2=3-8=-5
=> f(x)=2x³-5x ist die gesuchte Funktion.
Mfg K. |
Claudia (Tweety24)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Januar, 2002 - 19:00: |
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Hallo K.!
Danke für deine Hilfe!!
Viel Spaß noch!!
Mfg Claudi |
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