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Karo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 14:53: | 
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Ich hab das schon einmal gepostet nur hat mir keiner geholfen. kann mir bitte diesmal wer das genau erklären. BITTTTTTTTTTTE.
Also ich tu mir wahnsinnig schwer ln und exponentialfuntionen abzuleiten.
und diese 3 erscheinen mir besonders schwer. da komm ich einfach zu keinen lösungen.
gibt es nicht irgenden schema oder bestimmte regeln wie ich solche funktionen ableiten muss.
kann mir bitte wer diese 3 funktionen diskutieren, dass ich es mir genau ansehen kann und nachvollziehen kann. Danke
f(x)=ln Wurzel aus (1+x)/(1-x)
f(x)=ln x²
f(x)= -(x/2 +3)* e hoch(-x/6) |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 16:42: |
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Tach,
jaja ich hab vergessen, dass ich da mal was angefangen habe.
Zu 1) hast du die Antwort ja schon.
Zu 2)
Also noch einmal die Ableitungsregel für ln lautet
f(x) = ln x
f'(x) = 1/x
oder wenn statt x ein anderer Term steht, ganz allgemein
d(lnu)/dx = (1/x) * du/dx
Hier ist jetzt f(x) = ln x2, auf die obige Regel angewendet ist u = x2, d.h. du/dx = 2x
Daher lautet die Ableitung ganz einfach
f'(x) = (1/x2) * 2x = 2/x
Man hätte auch mit Hilfe der Logarithmus Gesetze (weiß nicht, ob die auf deutsch wirklich so heissen) umformen können und dann ableiten:
f(x) = ln x2 = 2*ln x
Zu 3)
Die Ableitung von e Funktionen ist eigentlich, das einfachste was es gibt. Es gilt:
f(x) = ex
f'(x) = f(x) = ex
Wenn im Exponenten wiederum eine Funktion von x steht lautet die Ableitungsregel allgemein:
deu/dx = eu * du/dx
In deinem Beispiel musst du außerdem noch die Produktregel anwenden. Für u = -x/6 und
du/dx = -1/6 ergibt sich
f'(x) = -(1/2)*e-x/6 + e-x/6*(1/6)(x/2+3)
= (x/12) * e-x/6
So, ich hoffe, du hast es jetzt einigermaßen verstanden. Wenn nicht, dann sag bescheid.
MfG,
Brainstormer |
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