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Annette
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 18:00: | 
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Wer hilft mir bitte?
Ich komme mit der Aufgabe wirklich nicht zurecht!
Jede der Funktion
ft(x)=tx^3+(t²+1)x²+x hat eine Wendestelle.Für welchen Wert von t liegt die Wendestelle am nächsten bei Null?
Gib den zugehörigen Wendepunkt an.
t ist Element der positiven reelen Zahlen
Vielen Dank
Annette |
Peter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 19:06: |
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Erstmal bestimmen wir die WS.
f'(x)=3tx^2+2(t^2+1)x+1
f''(x)=6tx+2(t^2+1)
f'''(x)=6t <> 0, also wenn wir eine mgl. WS finden, dann ist es auch eine
f''(x)=0
6tx+2(t^2+1)=0
x=-(t^2+1)/(3t)=-1/3t-1/(3t)
Dieser Wert soll minimal werden, die Wendestelle hängt von t ab, also nenne ich die Funktion w(t)
w(t)=-1/3t-1/(3t)
w'(t)=-1/3+1/(3t^2)
w''(t)=-2/(3t^2) < 0 Da haben wir den Salat: Wir können also bestenfalls ein lokales Maximum finden!!!
Oder ist der Abstand zum Wendepunkt statt zur Wendestelle gemeint.
Das wäre etwas komplizierter.
Dazu bräuchten wir erst einmal den Funktionswert des Wendepunkts f(-1/3t-1/(3t))= ..., aber dann werden die Terme völlig unhandlich.
Überprüfe doch bitte noch einmal die Aufgabenstellung!
Gruß
Peter |
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