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kathy81de
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 15:44: | 
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Hallo, ihr Mathegenies da draussen. Wer kann folgende Aufgaben von euch lösen?
1) gegeben: Q={W1,W2,W3,W4}
P({W1})=0,2
P({W2}):P({W3}):P({W4})=1:2:7
E1:={W1,W2,W4}
E2:={W1,W3}
Q=Omega
P=Wahrscheinlichkeit
W=Klein Omega
E = Ereignis
gesucht: a) Berechne P({Wi}); i=2,3,4
b) Berechne P(E1 u E2)
u = Zeichen für oder
Bitte helft mir. Ich hab' null Ahnung wie das gehen soll. Danke schon mal im voraus. |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 17:45: |
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Hallo kathy,
ich habe was raus. Und vielleicht kannst Du es auch nachvollziehen.
a)
W=klein OMEGA ist das Zeichen für ein Ergebnis
Q=groß OMEGA ist das Zeichen für den Ergebnisraum, also die Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
Es gibt also insgesamt vier mögliche Ergebnisse.
Die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten ist 1.
W1 hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,2.
Also haben W2, W3 und W4 zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 1-0,2 = 0,8
Nun gilt ja: P({W2}):P({W3}):P({W4})=1:2:7
Man addiert einfach die Teile: 1+2+7=10.
Und nun bildet man die Verhältnisse und berechnet die Wahrscheinlichkeiten:
P(W2) = 1/10 von 0,8 = 0,08
P(W3) = 2/10 von 0,8 = 0,16
P(W4) = 7/10 von 0,8 = 0,56
b)
E1:={W1,W2,W4}
E2:={W1,W3}
gesucht: P(E1 u E2)
Da das Ereignis E1 die Ergebnisse W1, W2 und W4 umfasst, ergibt sich für E1 folgende Wahrscheinlichkeit:
P(E1) = P(W1) + P(W2) + P(W4)
P(E1) = 0,2 + 0,08 + 0,56 = 0,84
Das gleiche nun für E2
P(E2) = P(W1) + P(W3)
P(E2) = 0,2 + 0,16 = 0,36
P(E1 oder E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 und E2)
P(E1 und E2) umfasst das Ergebnis W1 = 0,2
P(E1 oder E2) = 0,84 + 0,36 - 0,2 = 1
Das heißt, dass mit absoluter Sicherheit Ereignis1 oder Ereignis2 eintritt.
Das lässt sich auch ganz einfach erklären:
E1 umfasst die Ergebnisse W1, W2 und W4, E2 beinhaltet das noch fehlende W3.
Egal also, welches der vier Ergebnisse auftritt, eines der beiden Ereignisse deckt dies immer ab.
Soweit meine Ausführungen.
Hat jemand vielleicht was anderes raus? :-)
Ciao
Justin |
kathy81de
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 12:42: |
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ich hab zwar keine ahnung wie das Mathe Zeug überhaupt jemand kapieren kann, aber du hast mir sehr geholfen. Mein Mathelehrer fand deine/"meine" Lösung sehr interessant. Danke Justin. |
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