    
Melanie Poczesny (Melle882)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 15:41: | 
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Aufgabe 1
K sei das Schaubild der Funktion
f(x)= x²-18/x-5
a) Aus welchen Parallelen zur x-Achse schneidet K jeweils eine Strecke der Länge 1,5 LE aus?
b) Die Kurve K und die x-Achse begrenzen eine Fläche. Dieser kann man ein Rechteck so einbeschreiben, dass jeweils eine Rechtecksseite auf der x-Achse und zwei Ecken auf K liegen. Bestimme die Koordinaten der Ecken des Rechtecks mit maximalem Flächeninhalt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
c) Untersuche, ob es unter den in c) genannten Rechtecken ein Rechteck gibt mit extremalem Umfang.
Aufgabe 2
Die Tragfähigkeit T eines Balkens mit rechteckigem Querschnitt ist proportional zur Breite b und zum Quadrat der Höhe h, d.h. es gilt T=k*b*h² .
a) Aus einem zylindrischen Stamm mit dem Durchmesser d=60cm soll ein Balken mit möglichst großer Tragfähigkeit geschnitten werden. Wie sind b und h zu wählen? Berechne das Verhältnis h:b für diesen Balken.
b) Für die Durchbiegung d eines Balkens der Länge l, der Breite b und der Höhe h unter der Last L gilt:
d=c*L*(l³/h³b)
Wie ändert sich die Durchbiegung, wenn man l, h und b jeweils verdoppelt?
Wie ändert sie sich, wenn man einen Balken mit dem in a) ermittelten Seitenverhältnis h:b von einer der beiden möglichen Lagen (auf der Breitseite oder der Längsseite liegend, nicht stehend) in die andere kippt?
Aufgabe 3
Zwei mit der Geschwindigkeit v (in km/h) fahrende Autos sollten den Sicherheitsabstand
s=(v²/100) + (v/3,6)+ 6 (in m)
einhalten. Dabei ist v²/100 m der Bremsweg, v/3,6 m der sog. Reaktionsweg und 6m der Platzbedarf eines stehenden Autos.
Da ein Auto in 1 Std. eine Strecke von 1000*v m zurücklegt, passieren stündlich 1000*v/s Autos eine Meßstelle. Dieser Quotient heißt "Verkehrsdichte".
Berechne die Verkehrsdichte für v=50 km/h ; 80 km/h ; 100 km/h ; 130 km/h. Bei welcher Geschwindigkeit v ist die Verkehrsdichte am größten? Wie viele Autos passieren dann stündlich die Meßstelle? |
