| Autor |
Beitrag |
    
Klaus Müller
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 14:19: | 
|
Hallo ihr mathe Asse
ich hab jetzt mal eine aufgabe,die ich auch nach stunden nicht gelöst bekomme(man bekommt irgendwann auch einen knoten im kopf :-)) also
Gegeben ist die Funktion f(t)(X)= 2x/t²+x²
für jedes t element aus R+
so jetzt die aufgabe:
Zwei Kurven K(t1) und K(t2) mit t1 größer t2 und die gerade g: x=z (z größer 0) begrenzen eine fläche im 1.feld. Berechne ihren Inhlat A(Z)
Gegen welchen Grezwert A* streb A(z) für Z-- +unendlich?
Ich hab zwar ne Idee wie das funktioniert aber irgendwie klappts trotzdem nicht.
Wenn ihr mir wirklich helfen könnte wär das spitze.
Cu |
SCHAPPY (Schappy)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 15:30: |
|
Schon interessant, da benutzt also jemand Lambacher Schweizer Analysis für Leistungskurse, denn ich habe gerade exakt die selbe Aufgabe am Wickel.
Also die Aufgabe scheint mir ein wenig unzureichend formuliert, aber eigentlich ist es recht simpel:
Die Fläche zwischen ft1 und ft2 lässt sich bekanntlich durch den Betrag des Integrals(ft1-ft2)dx berechnen.
Aus f folgt eine Stammfunktion Ft = ln(x^2+t^2).
Demnach ist das Integrals(ft1-ft2)dx in den Grenzen von 0 bis z:
[ln(z^2 + t1^2) - ln(t1^2)] - [ln(z^2 + t2^2) - ln(t2^2)].
Dies führt dann auf ln(z^2/t1^2+1) - ln(z^2/t2^2+1).
Für z -> +unendlich folgt dann ln(unendlich + 1) - ln(unendlich* + 1) (wobei unendlich* mächtiger als unendlich sei.).
Demnach strebt der Flächeninhalt für z gegen +unendlich gegen Null.
Hoffe ich das ist klar geworden...
cu SCHAPPY |
SCHAPPY (Schappy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 15:46: |
|
So, da muss ich mich komplett entschuldigen, scheiß Leichtsinn  , hab ich mich doch glatt in der Aufgabe im Buch geirrt...
Also für die o.g. Aufgabe sollte das eher gelten:
A(z) = ln((t1^2+z^2)/(t2^2+z^2)) + ln(t2^2/t1^2).
A* = lim x ® ¥ A(z) = ln(t2^2/t1^2) = 2*ln(t2/t1).
Für t2 = 1/2, t1=1 wird A* = 2ln(2).
Für A* = 1 gilt: t2 = t1 * Wurzel(e).
Nochmal sorry, das sollte schon eher hinkommen .
CU SCHAPPY |
|
