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Hirntot
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 00:11: | 
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Kann mir einer sagen wie ich bei beiden folgenden Funktionen die Umkehrfunktionen bilde,und sie dann auch noch quadriere?
f(x)= -0,75x^2+3x+6
g(x)=2x^2-3x+4
Besten dank im voraus
Hirntot |
Peter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 16:18: |
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y=-0,75x^3+3x+6 löst du einfach nach x auf:
y=-0,75x^2+3x+6 // -0,75)
-4/3y=x^2-4x-8
-4/3y=x^2-4x+4-4-8
-4/3y=(x-2)^2-12
12-4/3y=(x-2)^2
x-2=+-SQRT(12-4/3y)
x=2+-SQRT(12-4/3y)
jetzt vertauschst du x und y, und hast die Umkehrfunktionen
y1=2+SQRT(12-4/3x)
y2=2-SQRT(12-4/3x)
y1^2=4+4*SQRT(12-4/3x)+12-4/3x=16+4*SQRT(12-4/3x)-4/3x
y2^2=4-4*SQRT(12-4/3x)+12-4/3x=16-4*SQRT(12-4/3x)-4/3x
_______________________________________________
y=2x^2-3x+4
y/2=x^2-3/2x+2
y/2=x^2-3/2x+9/16-9/16+2
y/2=(x-3/4)^2+23/16
y/2-23/16=(x-3/4)^2
+-SQRT(y/2-23/16)=x-3/4
x=3/4+-SQRT(y/2-23/16)
y1=3/4+SQRT(x/2-23/16)
y2=3/4-SQRT(x/2-23/16)
y1^2=9/16+3/2SQRT(x/2-23/16)+x/2-23/16
=-7/8+3/2SQRT(x/2-23/16)+x/2
y2^2==-7/8-3/2SQRT(x/2-23/16)+x/2
Gruß
Peter |
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