Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 16:11:

 
Ich nehme an in deinem Polynom ist X und x  
dieselbe Variable. 
 
f(x)=x4-4t²x²-5t² 
 
Nullstellen 
Wir setzen X=x² 
 
X²-4t²X-5t²=0 
     4t² ± W(16t4+20t²) 
X = -------------------------- 
            2 
für t=1 ergibt dies: 
X=5 und X=-1 
x=±W(5) und ±W(-1) 
Also 2 reelle Nullstellen bei x=±W(5) 
 
Extrema 
 
f'(x)=4x³+8t²x=0 
ergibt: x=0 
        x=±t*W(2) 
mit den dazugehörigen Funktionswerten: 
f(±tW(5))= -4t4-5t² 
 
Wendepunkte 
f"(x)=12x²-8t²=0 
                t 
ergibt:  x= ± ---- * W(6) 
                3 
 
und die Funktionswerte sind: 
      20 
   - ---- t4 - 5 t² 
       9 
 
Fläche 
 
für t = 1 
 
A = integral(f(x))dx mit den Grenzen  
                       von -W(5) bis W(5) 
       40 
A = - ---- *W(5) 
        3 
Das Minuszeichen deutet an, dass die Fläche  
unter der x-Achse liegt.