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Johanna
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 19:49: | 
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Hallo,
Ich habe als Hausaufgabe bekommen, fuer die Funktion f(x)=x^2-4x+7 die Unter- und Obersumme auf dem Intervall [0;4] für eine Streifenbreite von h=0,8 auszurechnen.
Jetzt habe ich diesen Graphen zunächst einmal gezeichnet und dabei festgestellt, dass er sowohl steigt als auch faellt.
Wie kann ich das jetzt ausrechnen?
Mein Problem dabei ist, dass es eine Normalparabel ist und sie zunächst fällt und dann wieder steigt. Dadurch, dass die Streifenbreite bei 0,8 liegt, weiss ich nicht, wie ich den mittleren Streifen ausrechnen soll.
Kann mir jemand helfen?
Danke,
Johanna |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 12:43: |
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Hallo Johanna
du unterteilst das Intervall [0;4] in Intervalle der Breite 0,8 (hast du sicher gemacht.
Nunn ermittelst du die Schnittpunkte der Geraden
x=0; x=0,8; x=1,6; x=2,4; x=3,2 und x=4 mit der Parabel.
Es folgt
P1(0|7); P2(0,8|4,44) P3(1,6|3,16); P4(2,4|3,16); P5(3,2|4,44) und P6(4|7)
Außerdem benötigst du den Scheitelpunkt der Parabel; also
f(x)=x²-4x+7=(x-4x+2²)-2²+7=(x-2)²+3
=> S(2|3) ist der Scheitelpunkt und hier das Minimum
Die Untersumme ist die Summe aller Flächeninhalte aller Rechtecke, die unter der Kurve sind; also
Untersumme=0,8*4,44+0,8*3,16+0,8*3+0,8*3,16+0,8*4,44=0,8*(4,44+3,16+3+3,16+4,44)=0,8*18,2=14,56
Obersumme=0,8*7+0,8*4,44+0,8*3,16+0,8*4,44+0,8*7
=0,8*(7+4,44+3,16+4,44+7)=0,8*26,04=20,832
Mfg K. |
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