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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 14:51: | 
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Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:
Im Schnittpunkt des Graphen der Funktion g(x)= (x-k)^2 mit der y-Achse wird die Tangente an diesen Graphen gelegt.
Dadurch wird die Fläche A (Fläche die der Graph der Funktion g(x) mit den beiden Koordinatenachsen im 1.Quadranten einschliesst) in zwei Teilflächen A1 und A2 zerlegt.
Bestimmen sie das Verhältnis A1:A2 für k=2.
Also:
Bis zur Tangentengleichung bin ich schon mal gekommen, für die Steigung hab ich m = -4, der Schnittpunkt, wo die Tangente hin soll ist N(o/4). Daraus folgt die Gleichung für die Tangente: y= -4x + 4
Die gesamte Fläche A beträgt nach meinen (hoffentlich richtigen) Berechnungen 8/3.
Tja und wie gehts jetzt weiter...... |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 20:38: |
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Nun ja, da du Flächen unter Funktionen berechnen kannst und y=-4x+4 nichts anderes als eine Funktion ist. (8/3 ist übrigens richtig)
Suchst du jetzt als erstes den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse also x=1. Jetzt mußt du nur noch die Fläche unter der Tangente im Intervall von 0 bis 1 berechnen. (Deine hoffentlich angefertigte Skizze zeigt dir ja daß da keine weiteren Schnittpunkte mit dem Graphen der ersten Funktion sind, an der Skizze kannst du auch sehen dass es auch ne einfache Dreieckfäche ist (g*h/2 = Flächenformel für Dreieck) )
Das ist dann meintewegen die Fläche A1 (2 Flächeneinheiten)
dann ziehste das von der gesamtfläche ab und erhältst A2.
dann teilste A1 durch A2 und schwupps haste das Verhältnis.
Gruß Astrid |
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