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Steffi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 11:00: | 
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Guten Morgen,
Wer kann mir bitte diese Aufgabe erklären?
Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das zwischen dem Graphen und der schrägen Wendetangente liegt! f(x)=x^4+2x^3
Großes DANKE!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 12:38: |
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Hallo Steffi
Zunächst mit 2. Ableitung Wendestellen bestimmen
=> x=0 und x=-1
Mit 1. Ableitung die Steigungen für x=0 bzw. x=-1 ermitteln
=> f'(0)=0 => waagerechte Steigung
f'(-1)=2 => schräge Wendetangente
Tangentengleichung aufstellen für W(-1|-1) mit m=2
also
y=2x+b
Punkt einsetzen, ergibt -1=-2+b <=> b=1
=> y=2x+1 ist schräge Wendetangente.
Schnittpunkt der Wendetangente mit f sind die Integrationsgrenzen; also
2x+1=x4+2x³
<=> x4+2x³-2x-1=0
Mit Polynomdivision folgt: (x³+3x²+3x+1)(x-1)=0
noch einmal Polynomdivision liefert: (x²+2x+1)(x+1)(x-1)=0
und weiter: (x+1)²(x+1)(x-1)=0
<=> (x+1)³(x-1)=0
=> x=-1 und x=1 sind die Schnittstellen
A=ò-1 1[2x+1-x4-2x³]dx
=[x²+x-x5/5-x4/2]1-1
=|1+1-1/5-1/2-(1-1+1/5-1/2)|
=|2-1/5-1/2-1/5+1/2|=2-2/5|=8/5=1,6
Mfg K. |
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