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Chris
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 02:34: | 
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Hallo,
irgendwie komme ich bei folgender Aufgabenstellung nicht weiter:
1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat an der Stelle X=-1 eine Nullstelle .Er schneidet die W-Achse mit der Ordinate 2 und berührt die D-Achse an der Stelle x=2.
bis jetz bin ich auf diese bedingungen gekommen:
I: 0=8a+4b+2c+d
II:0= -a+b-c+d
III:d=2
IV:9a+3b+3c=0
Vielen Dank im Vorraus! |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 09:36: |
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Hallo Chris
was verstehst du unter W-Achse und was unter D-Achse?
Warum benutzt du nicht x- und y-Achse?
Da die Funktion die W-Achse mit einem Ordinatenwert schneidet, vermute ich: W-Achse=y-Achse und damit D-Achse=x-Achse.
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
x1=-1 ist Nullstelle: f(-1)=0 <=> -a+b-c+d=0
(0|2) liegt auf Kurve: f(0)=2 <=> d=2
x2=2 ist Nullstelle: f(2)=0 <=> 8a+4b+2c+d=0
x2 hat waagerechte Tangente: f'(2)=0 <=> 12a+4b+c=0
wegen d=2 erhält man folgendes Gleichungssystem:
(1) -a+b-c=-2
(2) 8a+4b+2c=-2 |:2
(3) 12a+4b+c=0
---------------
(1) -a+b-c=-2
(2) 4a+2b+c=-1
(3) 12a+4b+c=0
--------------
(1)+(2) => 3a+3b=-3 <=> a+b=-1 <=> a=-1-b
(1)+(3) => 11a+5b=-2
--------------------
einsetzen liefert:
11(-1-b)+5b=-2
<=> -11-11b+5b=-2
<=> -11-6b=-2 |+11
<=> -6b=9 |: (-6)
<=> b=-3/2
=> a=-1-b=-1+3/2=1/2
=> -a+b-c=-2 <=> -1/2-3/2-c=-2 <=> -2-c=-2 <=> c=0
=> f(x)=(1/2)x³-(3/2)x²+2
Mfg K. |
Chris
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 14:30: |
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Danke für die schnelle Antwort, aber eins verstehe ich noch nicht, wie kommst du auf:
x2 hat waagerechte Tangente: f'(2)=0 <=> 12a+4b+c=0 ? weil der anstieg an der stelle 2, 0 ist ? also muss man 2 in die erste ableitung einsetzen?
Eine Frage habe ich noch: gibt es hier irgendwo ähnliche Aufgaben ,am besten mit Lösungsweg? |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 10:14: |
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Hallo Chris
bei x2 wird die x-Achse berührt, also nicht geschnitten, d.h. die x-Achse ist hier die Tangente und sie hat die Steigung Null (also waagerecht)
Die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle ermittelt man mit Hilfe der 1.Ableitung an dieser Stelle; also f'(2)=0
Also in die allgemeine 1. Ableitung dieser Funktion für x den Wert 2 einsezten und gleich Null setzen.
Ähnliche Aufgaben gibt es hier im Board.
Geh mal in Archiv und such nach den Begriffen
Funktionen, Extremwert usw. oder Steckbrief.
Dieser Aufgabentyp wird auch als Steckbriefaufgaben bezeichnet.
Mfg K. |
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