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Beitrag |
    
Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 16:35: | 
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Wer kann mir bei der Aufgabe weiterhelfen?
DANKESCHÖN!!!
f(x)= 1/3x^3 - 4x + a , a E R
Bestimme a so, dass der Graph von f durch (3; -7/3) geht. Berechne für dieses a den Inhalt des Flächenstücks im 1. und 4. Quadranten, das die Gerade g(x)= (4x+2) / 3 und der Graph von f einschließen! |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 09:49: |
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Hallo Steffi
f(x)=1/3x³-4x+a und P(3; -7/3)
Koordinaten des Punktes einsetzen und nach a auflösen:
-7/3=(1/3)*3³-4*3+a
<=> -7/3=9-12+a
<=> -7/3=-3+a |*3
<=> -7=-9+3a |+9
<=> 2=3a |:3
<=> a=2/3
=> f(x)=(1/3)x³-4x+2/3
Schnittpunkte von f und g ermitteln durch Gleichsetzen:
(1/3)x³-4x+2/3=4/3x+2/3 |*3
<=> x³-12x+2=4x+2 |-4x-2
<=> x³-16x=0
<=> x(x²-16)=0
=> x=0 oder x²=16
=> x=0 oder x=4 oder x=-4
Da 1. und 4. Quadrant, gelten als x=0 und x=4 als Integrationsgrenzen.
A=ò0 4[g(x)-f(x)]dx
=int{0,4}[4/3x+2/3-1/3x³+4x-2/3]dx
=int{0,4}[-1/3x³+16/3x]dx
=[-1/12*x4+8/3*x²]40
=-64/3+128/3=64/3=21,33
Mfg K. |
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