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Robert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 16:33: | 
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Servus Leute, kann mir bitte jemand weiterhelfen und die Aufgabe erklären?
Schreibe f (x) = 3x^2 – x –10 als Intergralfunktion ( 2 mögl. Untergrenzen ! ) |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Januar, 2002 - 11:47: |
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Hi Robert,
Eine Integralfunktion f(x) wird durch ein Integral mit fester unterer Grenze a
und variabler oberer Grenze x dargestellt; der Integrand ist die Funktion g(t)
der Integrationsvariablen t, also
f(x) = int [g(t) *dt] , untere Grenze a , obere Grenze x
Es gilt der Satz:
Die Ableitung einer Integralfunktion nach der oberen Grenze x ist gleich dem
Integranden, genommen an der oberen Grenze , d.h. setze x an Stelle von t in
g(t) ein, es gilt also:
f `(x) = g(x)
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Wir wenden diesen Satz auf Dein Beispiel an ; der Ansatz lautet:
f(x) = int [g(t) *dt] = 3 x ^ 2 – x - 10
Grenzen beim Integral: untere Grenze a , obere Grenze x
Jetzt leiten wir nach x ab und erhalten nach obigem Satz:
f ` (x) = g(x) = 6 x – 1 ; also g(t) = 6 t – 1
Nun ermitteln wir das Integral über 6 t – 1 , untere Grenze a , obere Grenze x
auf die wohlbekannte Art; es kommt:
unbestimmtes Integral 3 t ^ 2 – t ,
Grenzen a und x eingesetzt:
3 x ^ 2 – x – [ 3 a ^ 2 – a ]
Der Inhalt der eckigen Klammer ist nach Vorgabe die Zahl 10
Es entsteht eine quadratische Gleichung zur Ermittlung der unteren Grenze a,
nämlich: 3 a ^ 2 – a – 10 = 0 mit den Lösungen
a1= 2 und a2 = - 5/3.
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MfG
H.R.Moser,megamath. |
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