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BiTTTE !!!

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ich
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Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 11:40:   Beitrag drucken

Geg.: Punkte P(9/0/0),Q(0/0/9), R(1/8/4), T(12/0/0) und die Gerade g durch U(3/4/4) und V(4/3/3)

b)bestimme Gleichg. der Schnittgeraden von s und E1(PQR) und E2(TUV). Berechne die Durchstoßpunkte von s durch die Koordinatenebenen.
c) Zeige, dass die Gerade s und h=(QT) windschief sind und berechne ihren Abstand. Berstimme einen Punkt S von s und einen Pkt. H von h, so dass der Abstand HS der Abstand dieser beiden Geraden ist.
d) Welchen Abstand hat der Punkt R von der Geraden g?
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Ich
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Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 15:33:   Beitrag drucken

Ich nochmal. Kann mir keiner bei der Aufgabe helfen?? Ist wirklich ganz wichtig!!
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Peter
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Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 17:21:   Beitrag drucken

b) stell doch erst einmal die Ebenengleichungen in Parameterform auf und bringe einer Ebenengleichung auf Normalenform (nicht unbedingt notwendig, lässt sich aber angenehmer rechnen). Dann setzt du die Paramterform in die Normalenform ein stellts einen Zusammenhang zwischen den beiden Paramtern auf, etwa r=-2s+3
Diesen Parameter setzt du in die Parameterform der Ebene ein und erhälst die Gleichung der Schnittgeraden. Die Koordinatenebenen sind auch Ebenen mit ganz einfachen Normalenvektoren, zur x-y-Ebene ist z.B der der Vektor [0,0,1] senkrecht.
c) Windschief heißt: kein Schnittpunkt und nicht parallel
Für den Abstand machst du einen geschlossenen Vektorzug vom Ursprung zum Ursprung. Dazu brauchst du einen Vektor, der zu den Richtungsvektoren der Geraden senkrecht ist.
Du gehst dann:
Mit dem Stützvektor der ersten Gerade auf diese, ein Stück auf der ersten Gerade (Parameter*RV) bis zum Punkt S, dann gehst du auf die Senkrechte (Parameter2*senrkechter Vektor), jetzt bist du auf der zweiten Gerade bei Punkt H. Vor dort aus gehst du ein Stück auf dieser (Paramter3 * RV) bis zum Punkt, wo der Stütztvektor auftrifft. Dann noch den Stütztvektor rückwärts (also mit negativen VZ).Dann bist du wieder aum Ausgangspunkt, also den Nullvektor gegangen. Löse das LGS und du hast die Paramter. Damit kannst du den Abstand (Länge von Parameter2*senkrechter Vektor) ausrechnen.
d) Mit der Skalarproduktformel kannst du den Winkel zwischen Richtungsvektor und dem Verbindungsvektor von U nach R berechnen.
Fälle von R aus das Lot auf die Gerade, dann hast du ein rechtwinkliges Dreieck, in dem gilt sin alpha= d/(Länge Verbindungsvektor UR)
Damit kannst du d ausrechnen.

Fröhliches Rechnen wünscht

Peter

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