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Steffi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Januar, 2002 - 20:21: | 
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Hallo Ihr Lieben,
ich bin echt am verzweifeln und weiß absolut nimmer weiter!
Vielleicht is jemand von euch schlauer als ich und kann mir folgene Aufgaben lösen und erklären?
Nicht das ihr denkt ich will hier einfach faul meine Hausaufgaben gemacht haben. Ich schreib in wenigen Tagen ne wichtige Klausur und hab im Moment einfach KEINEN Durchblick, ich hoffe das ich durch eure Lösungen wieder den Zugang zur Mathemathik finden kann, denn wenn ich was verstanden hab, das baut dann doch schon auf.
BITTE helft mir!!!
Schonmal, 1000 Dank!!!
Bussi Steffi
1. Berechne den Parameter a so, dass das Flächenstück A zwischen graph und x-Achse den vorgegebenen Inhalt hat!
f(x)= 1/12x(x-a)^2 , A=1/9
2. Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das zwischen dem Graphen und der schrägen Wendetangente liegt! f(x)=x^4+2x^3
3. f(x)= 1/3x^3 - 4x + a , a E R
Bestimme a so, dass der Graph von f durch (3; -7/3) geht. Berechne für dieses a den Inhalt des Flächenstücks im 1. und 4. Quadranten, das die Gerade g(x)= (4x+2) / 3 und der Graph von f einschließen! |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Januar, 2002 - 21:32: |
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Hallo Steffi
1.) f(x)=(1/12)x(x-a)² A=1/9
Zuerst die Nullstellen bestimmen; sie sind die Integrationsgrenzen:
f(x)=0
<=> (1/12)x(x-a)²=0
=> x=0 oder x-a=0
=> x=0 oder x=a
A=ò0 af(x)dx=1/9
<=> ò0 a((1/12)x(x-a)²)dx=1/9
<=> ò0 a((1/12)x(x²-2ax+a²))dx=1/9
<=> ò0 a((1/12)x³-(1/6)ax²+(1/12)a²x)dx=1/9
<=> [(x4/48)-(ax³/18)+(a²x²/24)]a0=1/9
<=> (a4/48)-(a4/18)+(a4/24)=1/9
<=> (3a4-8a4+6a4)/144=1/9
<=> a4/144=1/9
<=> a4=16
=> a=2 oder a=-2
Mfg K. |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 14:40: |
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Hallo K. ,
erstmal vielen dank für deine Hilfe. Ich hab die erste Aufgabe jetzt auch wirklich verstanden und versucht eine zweite nach dem selben Muster zu rechnen. Ich komme leider aber schon wieder nicht mehr weiter.
Die Aufgabe lautet:
Berechne den Parameter a so, dass das Flächenstück A zwischen Graph und x-Achse den vorgegebenen Inhalt hat!
fa (a) = 2x – ( (a-1) / a ) x^2 A= 16 / 3
Ich habe versucht zuerst die Nullstellen auszurechnen, und die Funktion gleich null gesetzt und dann nach x aufgelöst ( habe 0 und 2a / a-1 rausbekommen ). Das is aber schon falsch oder? Vielleicht kannst du mir die Aufgabe noch mal genau erklären?
Das Prinzip hab ich denk ich verstanden, aber ich verzweifle immer schon an den Nullstellen und dann kann das ja nie was werden.
Großes DANKESCHÖN schon mal!!! |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 12:37: |
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Hallo Steffi
fa(x)=2x-((a-1)/a)x² A=16/3
Nullstellen: f(x)=0
<=> 2x-((a-1)/a)x²=0 |*-a/(a-1)
x²-(2a/(a-1))x=0
x(x-(2a/(a-1)))=0
=> x=0 oder x=2a/(a-1) stimmt also
Nun die Stammfunktion bilden
F(x)=x²-((a-1)/a)*x³/3=x²-((a-1)/3a)x³
=> ò0 2a/(a-1)f(x)dx=16/3
<=> [x²-((a-1)/3a)x³]2a/(a-1)0=16/3
<=> (4a²/(a-1)²)-((a-1)/3a)*(8a³/(a-1)³)=16/3
<=> (4a²/(a-1)²)-(8a²/3(a-1)²)=16/3
<=> (12a²-8a²)/(3(a-1)²)=16/3
<=> 4a²/(3(a-1)²=16/3 |*3
<=> 4a²/(a-1)²=16 |*(a-1)²
<=> 4a²=16(a-1)²
<=> 4a²=16a²-32a+16
<=> 12a²-32a+16=0 |:12
<=> a²-8/3+a+4/3=0
=> a1,2=4/3±Ö(16/9-12/9)=4/3±2/3
=> a1=4/3+2/3=6/3=2 und a2=4/2-2/3=2/3
Mfg K. |
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