| Autor |
Beitrag |
    
Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Januar, 2002 - 17:12: | 
|
Gegeben sind ein Kreis und eine Parabel mit den Zuordnungsvorschriften:
y^2=px
y^2=rx-x^2
Die Parabel schneidet den Kreis in zwei Punkten A und B. Wie muss der Parameter p der Parabel gewählt
werden, wenn das von AB begrenzte Flächensegment der Parabel maximal werden soll? (ohne
Prüfung der hinreichenden Bedingung) |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 10:14: |
|
Hallo Martin
Schnittpunkte A und B bestimmen; also gleich setzen
px=rx-x²
<=> x²+px-rx=0
<=> x²+(p-r)x=0
<=> x[x+(p-r)]=0
=> x=0 oder x=r-p
=> y1=0 bzw. y2=±Öp(r-p)
=> A(r-p|Öp(r-p)) und B(r-p|-Öp(r-p))
A=2ò0 r-p(Öpx)dx
A=2*[2(px)3/2/3p]r-p0
A=4(p(r-p))3/2/3p=4p1/2(r-p)3/2/3
A'(p)=(4/3)*[(p-1/2/2)*(r-p)3/2+p1/2*(3/2)(r-p)1/2*(-1)]
=(2/3)*Ö((r-p)/p)*(r-4p)=0
<=> (r-4p)*Ö((r-p)/p)=0
=> (r-4p)²(r-p)/p=0 |*p
=> (r-4p)²(r-p)=0
=> r-p=0 oder r-4p=0
=> p=r oder p=r/4
Hoffe, das stimmt so. Bitte nachrechnen.
Mfg K. |
|
