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Loesung einer komplexen Gleichung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Komplexe Zahlen » Loesung einer komplexen Gleichung « Zurück Vor »

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Thomas
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Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2000 - 15:24:   Beitrag drucken

Hy!
Es sollen alle Loesungen von Z (Element aus C)
bestimmt werden:
e^(2z)-4*e^(z)+4*j*e^(z)=8j
Als Loesungshinweis wurde die Benutzung von
quadratischen Gleichungen gegeben.....
Irgendeine Idee? Thanx ;) CU, Thomas
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Fern
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Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2000 - 16:45:   Beitrag drucken

Hallo Thomas,

e2z-4ez+4iez-8i=0

Wir setzen u=ez

u²-4u+4iu-8=0
u²+u(4i-4)-8i=0
===============
Dies ist eine quadratische Gleichung,die
leicht zu lösen ist:
u=½*(4-4i)±W[(4-4i)²+32i]

der Ausdruck unter der Wurzel ist Null

u=2-2i

Wieder zurücksubstituieren:
u=ez=2-2i
z=ln(2-2i)
===========
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2000 - 19:37:   Beitrag drucken

Hi Thomas,

Man sollte die Lösung für z noch weiter entwickeln und z.B. in der Form a + i b
mit Realteil a und Imaginärteil b angeben.
Das kann so geschehen
Man schreibt w = 2 - i 2 in der Polarform w = r * e ^ ( i phi) ,
wobei für den Absolutbetrag R gilt : R = wurzel ( 2 ^ 2 + 2 ^2 ) = wurzel (8)
und für das Argument phi arctan phi = - 1 (4.Quadrant , siehe Darstellung von w in der Gaussschen Zahlenebene ) . Somit gilt : phi = 7 * Pi / 4 + 2 k Pi.
Für die Lösung z gilt z = ln w , also z = ln ( R* e^(i phi)) = ln R + i phi =
3 / 2 * ln2 + i * (7* Pi / 4 + 2 * k * Pi) mit beliebigen ganzzahligen k-Werten.

Mit freundlichen Grüsse.
H.R.
:
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Anonym
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 20:31:   Beitrag drucken

Hallo, brauche Nachhilfe!Hans-Rudolf, Fern oder ein anderes Mathegenie, ist jemand da???
Aufgabe :Zu jedem t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch: ft(x)=1/8x^4-3/2tx^2+5/2t^2 ; x ist Element von ganz R ! Schaubild ist Kt ; Kt auf Symmetrie, Schnittpunkte mit x-Achse, Hoch-,Tief- und Wendepunkte untersuchen!Das war der Anfang der Aufgabe. Könnte mir jemand dabei bitte helfen? Ich warte (hoffentlich nicht bis morgen) Gruß, Nadice.
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 22:16:   Beitrag drucken

Hi Nadice,

a) Symmetrie: : normalsymmetrisch bezüglich der y-Achse, da nur gerade Potenzen in x auftreten
b) Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)
Lösung der biquadratischen Gleichung 1/8*x^4 -3/2*t x^2 +5/2 t^2 = 0 oder:
x^4 - 12 t x ^ 2 + 20 t^2 = 0 , Lösungen für x^2 :
x ^ 2 = 10 t und x ^ 2 = 2 t , also x 1 = wurzel (10 t ) , x 2 = - wurzel ( 10 t ) ,
x 3 = wurzel ( 2 t ) und x 4 = - wurzel (2 t ).
c) erste Ableitung f ' (x) = ½ x ^ 3 - 3 t x = ½ x ( x^2 - 6 t )
f ' (x) = 0 für x = 0 gibt Hochpunkt mit y = 5/2 t^2.
Tiefpunkte für x = wurzel ( 6 t ) und x = - wurzel ( 6 t ) , zugehörige y-Werte : - 2 t^2.
d) zweite Ableitung : f '' (x) = 3 / 2 x ^ 2 - 3 t ; Nullstellen (x-Werte der Wendepunkte) :
x = wurzel (2 t ) und x = - wurzel ( 2 t ) ; y -Wert der Wendepunkte: null !
Die Wendepunkte fallen mit zwei Nullstellen zusammen
Eine Bitte : Aufgaben so früh wie möglich einreichen. Wir arbeiten nicht gerne unter Druck !
Mit freundlichem Gruss
H.R.
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Anonym
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. März, 2000 - 22:50:   Beitrag drucken

Vielen Dank, Hans Rudolf, werde in Zukunft mich etwas früher auf die Aufgaben stürzen.
Habe viel Arbeit vor mir und werde vorraussichtlich morgen wieder nach Hilfe schreien müssen. Danke nochmal und viele Grüße, Nadice
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Mary
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Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Juni, 2000 - 16:22:   Beitrag drucken

Brauche dringend Hilfe!!!!

Ich soll das beweisen:
Wenn ich zwei Kreise mit den Gleichungen Z1 und Z2 in der gausschen Zahlenebene in W1 und W2 überführe, bleiben die Zwischenwinkel gleich, dass heisst die Abbildung ist winlkeltreu!!!

Tip vom Lehrer: Spezialfälle brauchen (z.B.:c=0 und d=0 --> w=az+b; oder a=d=0 und b=c=1 -->w=1/z; usw...

bitte helft schnell!!!!

DAnke!!
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Ralf
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. Juni, 2000 - 09:36:   Beitrag drucken

Hi Mary,
bitte erkläre genau, wie das "Überführen" definiert ist.
Ralf
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Tinalütje
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Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 17:07:   Beitrag drucken

Ich brauche die Lösungen für folgende Aufgaben:

1.
Man bilde das aüßere des Einheitskreises so auf die rechte Halbebene ab,dass die Randpunkte +1,-i,-1 des Ersteren in die Randpunkte i ,0,-i der Letzteren übergehen.

2.
Bestimmen Sie die Punktmenge der Gaußschen Zahlenebene:
{Z| |alpha-Z/alpha-Z|<1 ^ Re(alpha)>0};alpha,Z EC

3.
Wo liegen in der komplexen Ebene alle Punkte Z ,für die gilt:|Z-1/Z+1|>2 ?

Das wäre sehr nett...Tina
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Fern
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Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 09:20:   Beitrag drucken

Hallo Tinalütje,
Siehe meine Anmerkung bei:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/8764.html?977075925

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