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anicka
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Januar, 2002 - 11:59: | 
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hallo!!
ich hätt mal ne frage!
ich hab jetzt schon in so vielen büchern gelesen, dass die funktion, die durch rotation einen rotationskörper erzeugt, streng monoton und stetig sein muss. kann ich also z.b. keinen zylinder durch rotation der funktion x=2 um die y- Achse erzeugen? diese funktion wäre ja nicht streng monoton! kann mir bitte jemand sagen, ob das nun möglich ist, oder nicht!
danke anicka |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Januar, 2002 - 15:24: |
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Tach,
Eine Funktion muss zwar stetig, aber definitiv nicht streng monoton (steigend/fallend) sein, damit man einen Rotationskörper erzeugen kann.
Z.B.: das von dir gegebene Beispiel. ich rotiere mal f(x) = 2 im Intervall [0;2] um die x-Achse. Es ergibt sichfür das Volumen V:
V = pò0 24dx = 8p
Verwendet man die Volumenformel für Zylinder
V = r2ph
erhält man ebenfalls V = 8p (Die Formel kann man natürlich ebenfalls über das Integral herleiten).
MfG,
Brainstormer |
anicka
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Januar, 2002 - 16:26: |
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hallo brainstormer!
dein beispiel ist mir schon klar, denn da rotiert ja eine funktion f(x)=y=2 um die x-Achse. Ich wollt ja wissen, ob auch möglich ist, dass eine funktion x=2 um die y-Achse rotiert. geht das denn? x=2 erfüllt ja nicht das kriterium der injektivität, weil man nicht jedem y-wert einen verschiedenen x-wert zuordnen kann, oder?
muss also eine funktion jetzt nur monoton sein, damit sie einen rotationskörper erzeugen kann!
anicka |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Januar, 2002 - 16:50: |
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Tach,
also, ich stelle mir jetzt mal vor f(x) = 2 um die y-Achse zu rotieren. Das Problem ist, dass dabei überhaupt kein Körper herauskommt, sondern eine Fläche bzw. eine Ebene.
Ebenso ist f(x) = 2 keine Funktion von y und kann zu keiner gemacht werden, insofern käme man zu gar keinem Ansatz, weil es unmöglich ist, Endpunkte festzulegen.
MfG,
Brainstormer |
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