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Gleichungssystem auflösen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Lineare Algebra » Gleichungen » Archiviert bis 31. Dezember 2001 Archiviert bis Seite 4 » Gleichungssystem auflösen « Zurück Vor »

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Tom Kühnert
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 21:02:   Beitrag drucken

Hat irgendjemand ein Programm, was lineare Gleichungssysteme umstellen kann? Oder hat irgendwer einfach zuviel Zeit?

Bitte nicht bei dem folgendem Gleichungssystem erschrecken, aber ich bräuchte es nach A bis M umgestellt (bitte bitte bitte fehlerfrei - sehr wichtig)

Also jetzt der Schocker:

A =S0
A +K+L+M=S1
A+B+C+D =S2
A -K+L-M=S3
A-B+C-D =S4
A+0.5^2*B+0.5^4*C+0.5^6*D+0.5^3*E+0.5^5*F+0.5^7*G+0.5^4*H+0.5^6*I+0.5^5*J+0.5^1*K+0.5^2*L+0.5^3*M=S5
A+0.5^1*B+0.5^2*C+0.5^3*D+0.5^3*E+0.5^4*F+0.5^5*G+0.5^5*H+0.5^6*I+0.5^7*J+0.5^2*K+0.5^4*L+0.5^6*M=S6
A+0.5^1*B+0.5^2*C+0.5^3*D-0.5^3*E-0.5^4*F-0.5^5*G+0.5^5*H+0.5^6*I-0.5^7*J-0.5^2*K+0.5^4*L-0.5^6*M=S7
A+0.5^2*B+0.5^4*C+0.5^6*D-0.5^3*E-0.5^5*F-0.5^7*G+0.5^4*H+0.5^6*I-0.5^5*J-0.5^1*K+0.5^2*L-0.5^3*M=S8
A-0.5^2*B+0.5^4*C-0.5^6*D+0.5^3*E-0.5^5*F+0.5^7*G-0.5^4*H+0.5^6*I+0.5^5*J-0.5^1*K+0.5^2*L-0.5^3*M=S9
A-0.5^1*B+0.5^2*C-0.5^3*D+0.5^3*E-0.5^4*F+0.5^5*G-0.5^5*H+0.5^6*I+0.5^7*J-0.5^2*K+0.5^4*L-0.5^6*M=S10
A-0.5^1*B+0.5^2*C-0.5^3*D-0.5^3*E+0.5^4*F-0.5^5*G-0.5^5*H+0.5^6*I-0.5^7*J+0.5^2*K+0.5^4*L+0.5^6*M=S11
A-0.5^2*B+0.5^4*C-0.5^6*D-0.5^3*E+0.5^5*F-0.5^7*G-0.5^4*H+0.5^6*I-0.5^5*J+0.5^1*K+0.5^2*L+0.5^3*M=S12

Ich wäre für Hilfer sehr dankbar!

Ach ja: guten Rutsch!
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Der Geschockte
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 21:55:   Beitrag drucken

Hallo Tom!!
hast Du das als Strafarbeit aufgedrückt bekommen?????

mfg
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Tom
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Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 10:48:   Beitrag drucken

Danke für die Nachricht,
aber das ist für eine Projektarbeit und es ist ziemlich dringend...

Ich hab jetzt versucht, es als Matrix in meinen Ti83 zu speichern und dann zu invertieren, aber die Ergebnisse sehen mir etwas Spanisch aus...

Eine Bestätigung meiner Tipparbeit bliebe da immernoch offen...

:-)
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Viktor
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Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 12:03:   Beitrag drucken

Hi Tom, hast du einen Grund, genau eine Lösung zu erwarten?

folgender Befehl in MuPad eingegeben:

solve({a =S0 ,a +k+l+m=S1 ,a+b+c+d =S2 ,a -k+l-m=S3 ,a-b+c-d =S4 ,
a+0.5^2*b+0.5^4*c+0.5^6*d+0.5^3*e+0.5^5*f+0.5^7*g+0.5^4*h+0.5^6*i+0.5^5*j+0.5^1*k+0.5^2*l+0.5^3*m=S5 ,
a+0.5^1*b+0.5^2*c+0.5^3*d+0.5^3*e+0.5^4*f+0.5^5*g+0.5^5*h+0.5^6*i+0.5^7*j+0.5^2*k+0.5^4*l+0.5^6*m=S6 ,
a+0.5^1*b+0.5^2*c+0.5^3*d-0.5^3*e-0.5^4*f-0.5^5*g+0.5^5*h+0.5^6*i-0.5^7*j-0.5^2*k+0.5^4*l-0.5^6*m=S7 ,
a+0.5^2*b+0.5^4*c+0.5^6*d-0.5^3*e-0.5^5*f-0.5^7*g+0.5^4*h+0.5^6*i-0.5^5*j-0.5^1*k+0.5^2*l-0.5^3*m=S8 ,
a-0.5^2*b+0.5^4*c-0.5^6*d+0.5^3*e-0.5^5*f+0.5^7*g-0.5^4*h+0.5^6*i+0.5^5*j-0.5^1*k+0.5^2*l-0.5^3*m=S9 ,
a-0.5^1*b+0.5^2*c-0.5^3*d+0.5^3*e-0.5^4*f+0.5^5*g-0.5^5*h+0.5^6*i+0.5^7*j-0.5^2*k+0.5^4*l-0.5^6*m=S10 ,
a-0.5^1*b+0.5^2*c-0.5^3*d-0.5^3*e+0.5^4*f-0.5^5*g-0.5^5*h+0.5^6*i-0.5^7*j+0.5^2*k+0.5^4*l+0.5^6*m=S11 ,
a-0.5^2*b+0.5^4*c-0.5^6*d-0.5^3*e+0.5^5*f-0.5^7*g-0.5^4*h+0.5^6*i-0.5^5*j+0.5^1*k+0.5^2*l+0.5^3*m=S12 },{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m});

liefert als Ergebnis die leere Menge.


Die Determinante der Koeffizientenmatrix

1000000000000
1000000000111
1111000000000
1000000000-11-1
1-11-1000000000
1+0.5^2+0.5^4+0.5^6+0.5^3+0.5^5+0.5^7+0.5^4+0.5^6+0.5^5+0.5^1+0.5^2+0.5^3
1+0.5^1+0.5^2+0.5^3+0.5^3+0.5^4+0.5^5+0.5^5+0.5^6+0.5^7+0.5^2+0.5^4+0.5^6
1+0.5^1+0.5^2+0.5^3-0.5^3-0.5^4-0.5^5+0.5^5+0.5^6-0.5^7-0.5^2+0.5^4-0.5^6
1+0.5^2+0.5^4+0.5^6-0.5^3-0.5^5-0.5^7+0.5^4+0.5^6-0.5^5-0.5^1+0.5^2-0.5^3
1-0.5^2+0.5^4-0.5^6+0.5^3-0.5^5+0.5^7-0.5^4+0.5^6+0.5^5-0.5^1+0.5^2-0.5^3
1-0.5^2+0.5^2-0.5^3+0.5^3-0.5^4+0.5^5-0.5^5+0.5^6+0.5^7-0.5^2+0.5^4-0.5^6
1-0.5^1+0.5^2-0.5^3-0.5^3+0.5^4-0.5^5-0.5^5+0.5^6-0.5^7+0.5^2+0.5^4+0.5^6
1-0.5^2+0.5^4-0.5^6-0.5^3+0.5^5-0.5^7-0.5^4+0.5^6-0.5^5+0.5^1+0.5^2+0.5^3

ist gleich Null, daher fällt die Möglichkeit, genau eine Lösung zu erhalten, aus.
Erwartest du aber eine Lösung, bleiben nur noch die Möglichkeiten:
a) an einer Stelle steht ein falscher Koeffizient
b) das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen

Im Fall a) wüsstest du selbst, was zu tun ist, im Fall b) könnte ich dir z.B. die Lösung des Systems nur aus den ersten zwölf Gleichungen anbieten, die MuPad ausgibt:

solve({a =S0 ,a +k+l+m=S1 ,a+b+c+d =S2 ,a -k+l-m=S3 ,a-b+c-d =S4 ,
a+0.5^2*b+0.5^4*c+0.5^6*d+0.5^3*e+0.5^5*f+0.5^7*g+0.5^4*h+0.5^6*i+0.5^5*j+0.5^1*k+0.5^2*l+0.5^3*m=S5 ,
a+0.5^1*b+0.5^2*c+0.5^3*d+0.5^3*e+0.5^4*f+0.5^5*g+0.5^5*h+0.5^6*i+0.5^7*j+0.5^2*k+0.5^4*l+0.5^6*m=S6 ,
a+0.5^1*b+0.5^2*c+0.5^3*d-0.5^3*e-0.5^4*f-0.5^5*g+0.5^5*h+0.5^6*i-0.5^7*j-0.5^2*k+0.5^4*l-0.5^6*m=S7 ,
a+0.5^2*b+0.5^4*c+0.5^6*d-0.5^3*e-0.5^5*f-0.5^7*g+0.5^4*h+0.5^6*i-0.5^5*j-0.5^1*k+0.5^2*l-0.5^3*m=S8 ,
a-0.5^2*b+0.5^4*c-0.5^6*d+0.5^3*e-0.5^5*f+0.5^7*g-0.5^4*h+0.5^6*i+0.5^5*j-0.5^1*k+0.5^2*l-0.5^3*m=S9 ,
a-0.5^1*b+0.5^2*c-0.5^3*d+0.5^3*e-0.5^4*f+0.5^5*g-0.5^5*h+0.5^6*i+0.5^7*j-0.5^2*k+0.5^4*l-0.5^6*m=S10 ,
a-0.5^1*b+0.5^2*c-0.5^3*d-0.5^3*e+0.5^4*f-0.5^5*g-0.5^5*h+0.5^6*i-0.5^7*j+0.5^2*k+0.5^4*l+0.5^6*m=S11},{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m});

{[a = S0, b = 0.1818181818 S1 - 0.409090909 S2 +

0.1818181818 S3 + 0.04545454546 S4 - 0.9696969697 S5 +

1.454545455 S6 + 1.454545455 S7 - 0.9696969697 S8 -

0.4848484849 S10 - 0.4848484849 S11,

c = 0.5 S2 - 1.0 S0 + 0.5 S4,

d = 0.9090909091 S2 - 0.1818181818 S1 - 0.1818181818 S3 -

0.5454545455 S4 + 0.9696969697 S5 - 1.454545455 S6 -

1.454545455 S7 + 0.9696969697 S8 + 0.4848484849 S10 +

0.4848484849 S11, e = S2 - 1.0 S1 - 0.3125 j - 1.0 S3 +

S4 + 5.333333333 S5 - 3.333333333 S6 - 2.0 S7 +

5.333333333 S9 - 3.333333333 S10 - 2.0 S11,

f = 1.363636364 S2 - 0.6363636364 S1 - 2.090909091 S3 +

1.363636364 S4 + 2.181818182 S6 - 9.454545455 S7 +

7.272727273 S8 + 7.272727273 S9 - 9.454545455 S10 +

2.181818182 S11, g = j + 4.0 S1 - 4.0 S2 + 4.0 S3 -

4.0 S4 - 21.33333333 S5 + 21.33333333 S6 -

21.33333333 S9 + 21.33333333 S10,

h = 2.909090909 S2 - 2.181818182 S1 - 2.181818182 S3 +

1.454545455 S4 + 11.63636364 S5 - 9.454545455 S6 -

9.454545455 S7 + 11.63636364 S8 - 2.181818182 S10 -

2.181818182 S11, i = 16.0 S6 - 2.0 S1 - 8.0 S2 - 2.0 S3 -

8.0 S4 - 44.0 S0 + 16.0 S7 + 16.0 S10 + 16.0 S11,

k = 0.1363636364 S1 - 0.3636363636 S2 + 0.5909090909 S3 -

0.3636363636 S4 + 0.4848484849 S6 + 1.454545455 S7 -

1.939393939 S8 - 1.939393939 S9 + 1.454545455 S10 +

0.4848484849 S11, l = 0.5 S1 - 1.0 S0 + 0.5 S3,

m = 0.3636363636 S1 + 0.3636363636 S2 - 1.090909091 S3 +

0.3636363636 S4 - 0.4848484849 S6 - 1.454545455 S7 +

1.939393939 S8 + 1.939393939 S9 - 1.454545455 S10 -

0.4848484849 S11]}


ich denke, die Dezimalbrüche kannst du als periodische betrachten und daher sinnvoller als Brüche schreiben.

ggf. kann auch eine andere Gleichung ausgelassen werden, um zumindest eine solche Teillösung zu erhalten.

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