| Autor |
Beitrag |
    
Tom Kühnert
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 09:56: | 
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Mein Problem ist folgendes:
Ich habe die 5 Punkte
0(0 ; 0;C0)
1(0 ; 1;C1)
2(1 ; 0;C2)
3(0 ;-1;C3)
4(-1; 0;C4)
Ebenfalls ist es mir möglich 8 weitere Punkte einzubeziehen, die möglichst symetrisch um den Punkt 0 liegen sollten und nicht über +-0.5 in beide Richtung entfernt sein sollten.
Mit diesen insges. 13 Punkten soll eine Fläche bestimmt werden, die durch eine Polynomgleichung beschrieben wird:
C(x,y) =
A +
B*x + C*x^2 + D*x^3 +
E*x*y + F*x^2*y + G*x^3*y +
H*x*y^2 + I*x^2*y^2 +
J*x*y^3 +
K*y + L*y^2 + M*y^3
Meine Frage ist:
Kann eine solche Fläche mit meinen 13 Punkten bestimmt werden?
Wenn ja; wie - wenn nein; wie müsste eine Gleichung für 13 Punkte aussehen, die trotzdem x und y gleich eingehen lässt (in den Mischgliedern muss für jedes z.B. x^3*y auch ein x*y^3 da sein) und ausserdem nicht viel höher geht im Exponenten als 3 (Nachdem ich dann die Koeffizienten bestimme, muss ich auch noch ableiten und (mit unbekannten C0-C12) die Position des Maximums suchen!).
Welche 8 Punkte muss ich wählen, sollte es gehen?
(Mit z.B. den weiteren Punkten 5 (-0.5,0,C5) und 6 (0.5,0,C6) ergibt sich schon für die Funktion über der x Achse eine überbestimmte Funktion, da ich dann 2 (dimensional) 5 Punkte für eine Gleichung 3. Grades habe)...
Ich wäre ihnen sehr verbunden, wenn sie mir aus meinem Flächenproblem heraushelfen könnten und danke ihnen schoneinmal im Vorraus! |
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