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Beitrag |
    
Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 15:00: | 
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Hallo zusammen!
Bin gerade bei der Vorbereitung auf eine Klausur. Aus den Klausuren der Vorjahre habe ich folgende Aufgaben:
Differenzieren Sie:
1. f(x)=sqrt(x)*ln(1/x)
2. f(x)=ln((x*a^x)/sqrt(x+1))
3. f(x)= (e^2x)/(x*2^x)
Ich habe dazu folgende Ableitungen errechnet:
1. f'(x)= 1/(2*sqrt(x)) * ln(1/x) - sqrt(x)/x
2. f'(x)= lna + (x+2)/(2x(x-1))
3. f'(x)= ((e^2x)/(x*2^x))*(2 - 1/x - ln2)
Leider kann ich meine Ergebnisse nicht auf Richtigkeit prüfen. Es wäre sehr nett, wenn jemand die Ergebnisse mal checken würde. Bei Abweichungen wäre ich am Rechenweg interessiert, das würde mir bei meiner Klausurvorbereitung mächtig helfen. Vielen Dank schon vorweg.
MfG
Martin |
Florian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 18:14: |
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Hallo Martin!
zu 1.)
f(x)=sqrt(x)*ln(1/x)=sqrt(x)*(ln(1)-ln(x))
=sqrt(x)*(-ln(x))
Ableitung (Produktregel):
f´(x)=sqrt(x)*(-1/x)-ln(x)*1/2*x^(-1/2)
= (-ln(x)-2)/2*sqrt(x)
zu 2.)
f(x)=ln((x*a^x)/sqrt(x+1)) =ln(x*a^x)-ln(sqrt(x+1)
f1(x)=ln(x*a^x)
f2(x)=ln(sqrt(x+1))
f1´(x)=[1/(x*a^x)]*[x*(a^x)*ln(a)+1*a^x]
= (x*ln(a)+1)/x
f2´(x)=[1/sqrt(x+1)]*[1/2*sqrt(x+1)]=1/(2*(x+1))
f´(x)= f1´(x) - f2´(x) = ......
zu 3.)
Qutientenregel:
f(x)= (e^2*x)/(x*2^x)=h(x)/g(x)
h(x)=e^(2*x)--> h´(x)=2*e^(2*x)
g(x)=x*2^x --> g´(x)=x*(ln(2)*2^x)+2^x
f´(x)=(h´*g-h*g´)/g^2 = ..... (dazu bin ich jetzt leider zu faul!!)
mfg
Florian
p.s. die Ableitungen habe ich tlw. mit Maple nachgeprüft, dürften also stimmen, sofern ich mich nicht vertippt habe!! |
Florian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 18:22: |
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nochwas:
der letzte Satz bezieht sich auf meine Ableitungen, vergleiche am besten selbst, wie es mit Deinen Rechnungen aussieht |
Martin (Mellek)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 19:19: |
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Hi Florian!
Vielen Dank für deine Hilfe. Bei der 1. Aufgabe hätte ich eigentlich selbst drauf kommen müssen, dass ln(1/x) nach den Logarithmengesetzen ln1 - lnx ist. Der Schritt hat mir gefehlt.
Du sagst, dass Du die Ableitungen mit "Maple" geprüft hast. Mich würden deine Erfahrungen interessieren. Kann es denn nach dem Differenzieren auch vereinfachen? Ich nutze seit längerer Zeit WinFunktion, doch das ist für das Ableiten etwas komplexerer Aufgaben nicht geeignet. Wenn es eine Ableitung berechnet, dann wird das Ergebnis nicht vereinfacht (bei der zweiten Ableitung teilweise extrem nervig) oder das Programm kommt zu dem Entschluss, dass die Ableitung zu komplex ist oder nicht möglich ist. Ich würde mich freuen, wenn du mir kurz was zu Maple sagen könntest.
Mit freundlichen Grüßen
Martin |
Florian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 19:47: |
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Hi Martin,
Probiere es selbst aus, auf
http://www.maplesoft.com/trial.shtml
gibt es eine Evaluation von Maple 7!!
Kann man stolze 30 Tage testen (dann wird´s aber teuer, falls man sich das Prog kaufen möchte!!)
mfg
Florian |
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