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Sarah
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 09:06: | 
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Guten Morgen,
ich habe hier zwei Aufgabe die ich nicht verstehe.
1. Bestimme die Gleichung der Geraden g durch den Punkt A (0(-1/2) mit dem Richtungsvektor v = (1 / - 1 / 2)
Liegen die Punkte B (1/-2/4) und C (3 / -2/ 3) auf dieser Geraden?
2. Bestimme die Gleichung der Geraden h durch die Punkte B (1/-2/4) und C (3/ - 2/ 4).
Wo scheiden sich die Geraden g und h?
Danke Sarah |
anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 11:45: |
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Guten Morgen Sarah!
Die Aufgaben sind im Prinzip ganz einfach!
1) Um eine Geradengleichung aufzustellen, braucht man immer einen Aufpunkt (bei dieser Aufgabe A(0/-1/2) und einen Richtungsvektor (v=(1/-1/2).
Die Geradengleichung hat dann die Form:
g:x= (0/-1/2) + l(1/-1/2)
Um nachzuweisen, ob die Punkte B und C auf dieser Geraden g liegen, setzt du sie nun einfach nacheinander als x in die Gleichung ein:
(1/-2/4) = (0/-1/2) + l(1/-1/2)
Nun bekommst du ein Gleichungssystem mit einer Unbekannten, nämlich l, und wenn dieses l bei allen drei Gleichungen den gleichen Wert annimmt, liegt der Punkt B auf der Geraden g:
I) 1 = 0 + l1
II) -2 = -1 + l(-1)
III) 4 = 2 + l2
I`) l = 1
II`) l = 1
III`) l = 1
Þ der Punkt B liegt auf der Geraden g.
Das gleiche nun für den Punkt C:
(3/-2/3) = (0/-1/2) + m(1/-1/2)
I) 3 = 0 + m1
II) -2 = -1 + m(-1)
III) 3 = 2 + m2
I`) m = 3
II`) m = 1
III`)m = 1/2
Þ Punkt C liegt nicht auf der Geraden g.
2) Wir brauchen wieder einen Aufpunkt. Dafür können wir entweder B oder C wählen. Nehmen wir einfach mal B. Da hier kein Richtungsvektor gegeben ist, bilden wir einen durch den Vektor (BC) = (C-B) = (3/-2/3) - (1/-2/4) = (2/0/-1)
Also erhalten wir die Geradengleichung
h:x= (1/-2/4) + t(2/0/-1)
Um den Schnittpunkt der Geraden g und h zu erhalten, setzten wir die Geradengleichungen gleich (der Schnittpunkt der Geraden muss logischerweise B sein, da er sowohl auf g liegt (wie in Aufgabe 1 nachgewiesen), als auch der Aufpunkt von h ist. Ich rechne es aber trotzdem so, als wäre das noch nicht klar.):
g=h
(0/-1/2) + l(1/-1/2) = (1/-2/4) + t(2/0/-1)
wir erhalten wiederum ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und diesmal 2 Unbekannten l und t.
I) 0 + l1 = 1 + t2
II) -1 + l(-1) = -2 + t0
III) 2 + l2 = 4 + t(-1)
II´) l = 1
I´) t = 0
I´ und II´ in III) 2 + 2 = 4
Wir setzten nun l und t in die Gleichung g=h ein, und erhalten:
(1/-2/4) = (1/-2/4)
Þ der Schnittpunkt von g und h ist - wie schon vermutet - B.
Ich hoffe, du hast alles verstanden, wenn nicht, dann frag einfach nochmal nach! |
Sarah
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 12:34: |
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Super vielen lieben Dank,
schönes WE noch und nen guten Rutsch ins neue Jahr
Sarah |
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