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Denny (Denn01)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Dezember, 2001 - 17:15: | 
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Gegeben ist die reelle Funktion f:x-> f(x) ;Df=R,
f(x)=-1/4(x\4-8x\2-9). Der Graph der Funktion f heißt G/f. Die Parabel G/p ist der Graph der Funktion p:x-> p(x); D/p=R, p(x)=-1/2(x\2-9).
Zeichnen sie die Graphen G/f und G/p in ein
Koordinatensystem ein.
- Die Geade mit der Gleichung x=u, l kleiner -gleich u kleiner gleich3^u Summe R, schneidet den Graphen G/f und die Parabel G/p in den Punkten A und B, die u=1 und u=3 zusammenfallen.
- Zeichnen Sie die Strecke [AB] für den Sonderfall u=2,5 in das vorhandene Koordinatensystem ein.
-Die von u abhängige Längenmaßzahl der Strecke [AB] wird mit s(u) bezeichnet.
Berechnen Sie den Wert von u so,dass die Funktion
s:u->s(u), l kleiner gleich u kleiner gleich 3^u
Summe R, ihren absolut größten Wert annimmt. Welchen Wert hat diese maximale Längenmaßzahl ?
Sollte es technische Probleme bei der Antwort geben, bitte per Fax 037752 2041 Postanschrift nicht vergessen Unkosten werden erstattet. Danke |
Mboko
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Dezember, 2001 - 17:55: |
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Hallo Denny,
Siehe auch:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/24346.html?1009388345#POST82887 |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Dezember, 2001 - 09:05: |
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Hallo Denny
was bedeutet f(x)=-1/4(x\4-8x\2-9)?
Sind die "\" auch Bruchstriche; also f(x)=-(1/4)((x/4)-(8x/2)-9)
und damit f(x)=-(1/4)((x/4)-4x-9)
Bei p(x)=-1/2(x\2-9) die gleiche Frage.
Vielleicht p(x)=-(1/2)((x/2)-9)?
Und noch eine Frage: Was bedeutet das "l" in
"l kleiner gleich u kleiner gleich 3^u "
Eine Variabel l wurde nicht definiert.
Mfg K. |
Denny (Denn01)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Dezember, 2001 - 10:44: |
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Hallo K.
"\" bedeutet "hoch"(Quadrat etc.)
Sorry ein Schreibfehler
x=u, 1<gleich 0 <gleich 3^u Summe R,
leider sind solche komplizierten Aufgaben am Computer nicht gut darstellbar wenn die Software fehlt.
Danke K. |
Sarah
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Dezember, 2001 - 19:33: |
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Hallo Denny,
Verwende doch die in der Mathematik üblichen Zeichen anstatt Deine eigenen!
Was hat die Aufgabe mit Differentialgleichungen zu tun? |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 12:43: |
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Hallo Denny
f(x)=-(1/4)(x4-8x²-9) und p(x)=-(1/2)(x²-9)
Gerade x=u mit 1<=u<=3 und u Element R
x=u schneidet Gf in A(u|ya)
f(u)=-(1/4)(u4-8u²-9)=ya
x=u schneidet Gp in B(u|yb
p(u)=-(1/2)(u²-9)=yb
Für u=1 folgt
f(1)=-(1/4)(1-8-9)=-(1/4)*(-16)=4 => A(1|4)
p(1)=-(1/2)(1-9)=-(1/2)*(-8)=4 => B(1|4)
also A=B für u=1
Für u=3 folgt
f(3)=-(1/4)(81-72-9)=0 => A(3|0)
p(3)=-(1/2)(9-9)=0 => B(3|0)
also A=B für u=3
Für u=2,5 folgt
f(2,5)=-(1/4)(39,0625-50-9)=4,984375 => A(2,5|4,98)
p(2,5)=-(1/2)(6,25-9)=1,375 => B(2,5|1,375)
s(u)=ya-yb
=-(1/4)(u4-8u²-9)+(1/2)(u²-9)
=-u4/4+2u²+9/4+u²/2-9/2
=-0,25u4+2,5u²-2,25
Für Extremum 1. Ableitung Null setzen:
s'(u)=-u³+5u=0
<=> -u(u²-5)=0
=> u=0 oder u²=5
=> u=+Ö5 ist die einzig mögliche Lösung
Mit 2. Ableitung prüfen:
s"(u)=-3u²+5
=> s"(Ö5)=-3*5+5=-10<0 => max.
=>s(Ö5)=-0,25*25+2,5*5-2,25=-6,25+12,5-2,25=12,5-8,5=4 ist absolute Längenmaßzahl
Mfg K. |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 12:51: |
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Hallo Denny
für die von mir benutzten Formatierungen braucht man keine aufwendigen Programme.
Es reicht vollkommen aus, wenn man sich mit der Boardformatierung beschäftigt.
Alles dazu erforderliche findest du hier:
http://zahlreich.de/hausaufgaben/board-formatting.html
Mfg K. |
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