| Autor |
Beitrag |
    
Maria
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 15:53: | 
|
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich habe die Funktionsschar: fk(x)= (x^2+2x+k)/4x
für alle k ungleich 0 gibt es den Hochpunkt:
HP (-Wurzel k; ((-Wurzel k)/2) + 0,5)
Gesucht ist nun die Gleichung der Ortskurve der Hochpunkte der Scharfunktion.
Dazu hab ich 2 Wege, wovon einer das falsche ERgebnis liefert. Die eigentliche Frage ist nun, warum Weg 2 ein falsches Ergebnis liefert.
WEg 1 (richtiges Ergebnis)
x=-Wurzel k y = ((-Wurzelk)/2 )+0,5
im rechten Term wird für -Wurzelk/2 x geschrieben und man kommt auf y=1/2 x + 1/2
Weg 2 (falsches Ergebnis)
x = -Wurzel k => x^2 = k
man setzt k in die y-Gleichung oben
und kommt so auch y= -1/2 x + 1/2
Brauche die Aufgabe echt dringend.
Danke,
Maria |
?!?
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 17:12: |
|
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. |
?!?
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 17:16: |
|
Außerdem ist sqdr x² nicht x, sondern Betrag von x. Wenn du dann in die Ursprungsgleichung schaust und erkennst, dass x negativ definiert ist, musst du, um das Betragzeichen wegzulassen ein Minuszeichen davorschreiben. |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 14:44: |
|
Hallo,
ich kann dir nicht so richtig folgen. Was ist sqdr? Bedeutet das Wurzel?
Und wieso muss man, um das Betragszeichen wegzulassen ein Minuszeichen davorschreiben?
Kannst du die ganze Rechnung bitte nochmal idiotensicher erklären.
Brauch das unbedingt morgen.
Tausend dank,
Maria |
lo2
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 18:14: |
|
Hi Maria,
wie ?!? schon richtig sagte ist wurzel aus x^2 der Betrag von x (|x|), dass ist aber keine eineindeutige Funktion - bedeutet zu einem gegebenen Ergebnis z.B. y = 2 kannst du nicht eindeutig einen x-Wert bestimmen(im Bsp.: du weist nicht ob x = 2 oder x=-2).
Dein Fehler liegt in deinem 2. Weg also in der 1. Zeile - du hast mit dem quadrieren quasi eine Lösung hinzugefügt, die es laut Aufgabenstellung
gar nicht gibt!!
verstanden?
mfg, lars |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 19:06: |
|
Hey Lars,
den ersten Teil versteh ich jetzt, aber was den 2. Teil betrifft, hab ich noch nicht so den Durchblick: angenommen man setzt in x=-Wurzel k für k =9, dann kommt für x= -3 raus.
Nach meiner Umstellung (x²=k) gibt es aber 2 lösungen, nämlich x= 3 u. x= -3. Meinst du das.
Wie stell ich den Term nun richtig um nach k, damit ich ihn in meinen y-Wert einsetzen kann?
Danke, Maria |
Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 19:19: |
|
Hey Lars,
ich nochmal. Wenn ich den Term umstellen nach
k = - (Betrag von x^2) dann müsste das die richtige Umstellung sein. Aber nun ist ist das Problem, dass ich ja den Wert nicht in die Gleichung: y = ((-Wurzelk)/2 )+0,5 einsetzen kann, weil dann ja ein negativer Wert unter der Wurzel stehen würde. Jetzt fällt mir ein, eigentlich geht dass ja mit k = -(Betrag von x^2) gar nicht, da k ja positiv sein muss. |
lo2
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 23:57: |
|
Hi Maria,
wenn du die Aufgabe wirklich nach dem 2. Weg lösen willst, muss du so vorgehen:
x=-sqrt k |^2
um das quadrieren kommst du nicht rum
x^2=k
einsetzen in y:
y=(-Wurzelx^2)/2+0,5
jetzt musst du eine Fallunterscheidung machen,weil
Wurzel x^2 =|x|:
1.Fall |x|=x:
lösung: y=-1/2x+0,5
Kontrolle, da die Lösung ja die Gerade aller HP sein soll:
wir setzen einfach den x Wert des Hochpunktes ein und müssen den y-Wert über diese Gleichung erhalten:
y=-1/2*(-Wurzelk)+0,5
=> y=(Wurzelk)/2+0,5 das ist aber nicht gleich dem y-Wert des Hochpunktes - also: falsche Lösung!!!
2.Fall: |x|=-x:
y=1/2x+0,5
gleiche kontrolle durch rückwärts einsetzen:
y=1/2*(-Wurzelk)+0,5
=> y=(-Wurzelk)/2+0,5 = y-Wert HP - also: richtige Lösung!!!
siehst du jetzt ein warum der erste Weg einfacher ist?
mfg, Lars |
Matthias
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 12:07: |
|
was ist das denn hier für ein scheiß ich denkje einfach man setzt nur den Extremwert umgestellt nach der Unbekannten ( t,k was auch immer) in die Funktion ein und fertig.
ist das gar nich so |
|
