| Autor |
Beitrag |
    
Andrea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 06:39: | 
|
Hallo Fern,
Eine deutsche Universität bietet verschiedene Fächerkombinationen im Bereich Lehramt an.
Die Hälfte der Lehramtsstudenten dieser Universität belegt das Fach Deutsch
das Fach Englisch 30%
das Fach Mathematik 20%.
15% der Studenten belegen sowohl Deutsch als auch Englisch
10% sowohl Deutsch als auch Mathematik
und 10% sowohl Englisch als auch Mathematik.
Alle drei Fächer werden von 5% der Lehramtsstudenten belegt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, daß von einem
zufällig ausgewählten Studenten
a) keines der drei Fächer belegt wird.
b) ausschließlich das Fach Deutsch belegt wird
c) höchstens zwei der drei Fächer belegt wird.
Danke. |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 14:33: |
|
Hallo Andrea,
ich versuche mal mein bestes :-)
Fach Deutsch = D
Fach Englisch = E
Fach Mathematik = M
P(D) = 0,5
P(E) = 0,3
P(M) = 0,2
P(D und E) = 0,15
P(D und M) = 0,1
P(E und M) = 0,1
P(D und E und M) = 0,05
Zunächst rechnet man aus, wie hoch der Anteil der Studenten ist, die nur zwei Fächer belegen.
Da P(D und E) = 0,15 natürlich auch die Studenten beinhaltet, die drei Fächer belegen, muss deren Anzahl abgezogen werden. Und genauso geht man auch mit den zwei anderen Kombinationen vor:
P(D und E ohne M) = 0,15 - 0,05 = 0,1
P(D und M ohne E) = 0,1 - 0,05 = 0,05
P(E und M ohne D) = 0,1 - 0,05 = 0,05
Als nächstes berechnet man den Anteil der Studenten, die nur EIN Fach der drei genannten belegen.
Für die Deutsch-Studenten gilt dabei: von der Wahrscheinlichkeit 0,5 muss die Wahrscheinlichkeit derer abgezogen werden, die alle drei Fächer (0,05) oder aber noch ein anderes Fach belegen (0,1 bzw. 0,05).
Das gleiche Muster dann auch wieder bei den beiden anderen Fächern:
P(nur D) = P(D) - P(D und E und M) - P(D und E ohne M) - P(D und M ohne E) = 0,5 - 0,05 - 0,1 - 0,05 = 0,3
Bei den beiden anderen schreibe ich mal nur die Zahlenwerte hin.
P(nur E) = 0,3 - 0,05 - 0,1 - 0,05 = 0,1
P(nur M) = 0,2 - 0,05 - 0,05 - 0,05 = 0,05
So, und nun an die Antwort der Fragen
a)
Hier muss nun die Summe all der Wahrscheinlichkeiten gebildet werden, deren Ereignisse sich nicht mit anderen überschneiden:
P(nur D) + P(nur M) + P(nur E) + P(D und E ohne M) + P(D und M ohne E) + P(E und M ohne D) + P(E und M und D)
= 0,3 + 0,1 + 0,05 + 0,1 + 0,05 + 0,05 + 0,05 = 0,7
Die Wahrscheinlichkeit, auf einen Studenten zu treffen, der mindestens eines der drei Fächer auf dem Lehrplan hat, ist also 0,7.
1 - 0,7 = 0,3
... ist dann also die Wahrscheinlichkeit, einen Studenten zu treffen, der keines der drei Fächer studiert.
Also P(nicht D und nicht E und nicht M) = 0,3
b)
Die Wahrscheinlichkeit habe ich vorhin schon berechnet, also P(nur D) = 0,3
c)
Höchstens zwei von drei heißt: Alle Studenten, die nur zwei oder nur eins oder aber gar keines der Fächer studieren.
Das ist ganz simpel: P(max 2 Fächer) = 1 - P(D und E und M) = 1 - 0,05 = 0,95
Also 95% aller Studenten belegen höchstens zwei der drei Fächer.
Aber vielleicht irre ich mich ja mit dieser Auslegung und gesucht ist der Anteil der Studenten, die nur eines oder nur zwei Fächer belegen; die Studenten, die kein Deutsch, Englisch oder Mathematik machen, bleiben also außen vor.
Dann wäre das Ergbnis: P(max 2 Fächer) = 1 - P(D und E und M) - P(nicht D und nicht E und nicht M) = 1 - 0,05 - 0,3 = 0,65
Demnach würden dann 65% der Studenten höchstens zwei Fächer belegen.
Ich hoffe, Du konntest alles nachvollziehen.
Schönen Tag noch
Justin |
|
