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Jessica
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 15:44: | 
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Hi, die Aufgabe geht noch weiter und jetzt bin ich wirklich mit meinem Latein am Ende
Für jede reelle Zahl t ist eine Funktion f gegeben durch f(x)=(t+lnx)/x ;x>0
Das Schaubild von f sei K.
a)Die Gerade x=1 schneidet K in P und K* in P* (t ungleich t*). Die Kurventangente T in P und die Kurventangente T* in P* schneiden sich in Q. Zeige , dass die Koordinaten von Q unabhängig sind von t und t*.
b)Die Punkte P, P* und Q aus Teilaufgabe a) sind Eckpunkte eines Dreiecks. Welche Beziehung besteht zwischen t und t*, wenn dieses Dreieck in Q einen rechten Winkel hat? Für welchen Wert t mit t<t* wird der Inhalt dieses rechtwinkligen Dreiecks minimal (relatives Minimum)? |
Mh (Manfred)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 10:48: |
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Hi.
ft(x) = (t + ln x) / x; x>0
ft'(x) = [(0 + 1/x) · x - (t + ln x)·1] / x² = [1 - t - ln x] / x²
T: y = ft(1) + ft'(1)·(x-1) = t + (1-t)·(x-1) = (1-t)·x + (2t-1)
analog T*: y = (1-t*)·x + (2t*-1)
Schnittpunkt: (1-t)·x + (2t-1) = (1-t*)·x + (2t*-1)
-t·x + 2t = -t*·x + 2t*
(-t + t*)·x = 2t* - 2t => x = 2
für y-Wert in eine Gleichung einsetzen: y = (1-t)·2 + (2t-1) = 1
Für die Dreiecksaufgabe b) muß ich mir erst was skizzieren...
Manfred |
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