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Definitionsbereich (mit Klammern)...

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Anton
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 14:11:   Beitrag drucken

Ich habe eine Problem bei der Formelierung des Definitionsbereich von gebrochen rationalen Funktionen.
Normalerweise konnte ich mich immer mit diesem Standartsatz "Überwasser" halten.
z.B für x^4 - 2x^3
Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion 4.Grades. Der Definitionsbereich ist R. die Funktion ist über ihrem Definitionsbereich stetig und beliebig oft stetig differenzierbar.

Mein Problem ist nun das diser Satz nicht mehr auf gebr. rat. Funktionen anwendbar ist.
Könnte mir jemand Standardsätze anhand dieser drei Beispiele formulieren?
1) (2x-1)/(x+3)
2) (2x)/ (x^2+5)
3) (x-7)^2/(x+6)
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Ingo (Ingo)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 22:11:   Beitrag drucken

Gilt im Prinzip genauso, bis auf eine kleine Einschränkung : Es gibt evt. Definitionslücken.
Dieses sind die Nullstellen des Nenners. Stetig und differenzierbar sind gebrochenrationale Funktionen auf ihrem Definitionsbreich aber immer !

1) Es handelt sich um eine gebrochenrationale Funktion, die auf ihrem Definitionsbereich IR\{-3} stetig und beliebig häufig differenzierbar ist.

2) Es handelt sich um eine gebrochenrationale Funktion, die auf ihrem Definitionsbereich IR stetig und beliebig häufig differenzierbar ist.

3) Es handelt sich um eine gebrochenrationale Funktion, die auf ihrem Definitionsbereich IR\{-6} stetig und beliebig häufig differenzierbar ist.

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